2016年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1．已知集合P={x

2、x2﹣x﹣2≤0}，M={﹣1，0，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可确定出交集中元素的个数．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即P

3、={x

4、﹣1≤x≤2}，∵M={﹣1，0，3，4}，∴P∩M={﹣1，0}，则集合P∩M中元素的个数为2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（　　）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．充分而不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由“∥”可得：（x﹣1）（x+1）﹣8=0，解出x即可判断出．【解答】解：由“∥”可得：（x﹣1）（x+

5、1）﹣8=0，化为x2=9，解得x=±3．∴“x=3”是“∥”的充分而不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　3．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）

6、x=4=e2，∴切线方程为

7、：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×

8、﹣e2

9、=e2，故选D．【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．　4．下列命题错误的是（　　）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命

10、题“q”均为真命题D．命题p：存在x0∈R，使得+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】A中逆否命题应先逆得逆命题：条件结论互换；再求否命题：条件，结论都否定；B中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立；C中p或q为真，则只要有一个为真就可以；C中p或q为真，则只要有一个为真就可以；【解答】解：A中逆否命题应先逆得逆命题：条件结论互换；再求否命题：条件，结论都否定；故正确；B中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b

11、不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立，故正确；C中p或q为真，则只要有一个为真就可以，故错误；C中p或q为真，则只要有一个为真就可以．【点评】考查了四中命题，属于基础题型，应牢记．　5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（　　）A．B．C．D．【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满

12、足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．　6．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x﹣cos2x的图象（　　）A

13、．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方