【四校联考】2016年湖南省高三理科四校联考数学试卷

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1、【四校联考】2016年湖南省高三理科四校联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=xx2−2x≥3，Q=x2x2C.已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=−1D.已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件3.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于

2、1；③若数据x1，x2，⋯，xn的方差为1，则2x1，2x2，⋯，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为  A.1B.2C.3D.44.巳知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为52，则C的渐近线方程为  A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x5.已知S1=∫12xdx，S2=∫12exdx，S3=∫12x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为  A.S1

3、6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=______A.14a+12bB.23a+13bC.12a+14bD.13a+23b7.将函数y=cos2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=fx⋅cosx的图象，则fx的表达式可以是  A.fx=−2sinxB.fx=2sinxC.fx=22sin2xD.fx=22sin2x+cos2x8.某程序框图如图所示，现将输出的x,y依次记为：x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，⋯，若程序运行中输出的一个数组是x,−10，则数组

4、中的x=  A.32B.24C.18D.169.在直角坐标系中，点P的坐标为35,45，Q是第三象限内一点，∣OQ∣=1且∠POQ=3π4，则点Q的横坐标为  A.−7210B.−325C.−7212D.−821310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.1136B.3C.533D.43311.现定义eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底数，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用．若a=C50cos5θ−C52cos3θsin2θ+C54cosθsin4θ，b=C51cos4θsinθ−C53cos2θsi

5、n3θ+C55sin5θ，那么复数a+bi等于  A.cos5θ+isin5θB.cos5θ−isin5θC.sin5θ+icos5θD.sin5θ−icos5θ12.已知函数fx=x+xlnx，若k∈Z，且kx−22恒成立，则k的最大值为  A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题；共20分）13.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2−y2=1的一个焦点，则p=______．14.已知实数x，y满足y≤2,3x−y−3≤0,2x+y−2≥0,则目标函数z=3x+y的最大值为______．15.若函数fx=x2+a∣x−2

6、∣在0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是______.16.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an与bn满足an+1−an=2bn+1−bnn∈N*．（1）若a1=1，bn=3n+5，求数列an的通项公式；（2）若a1=6，bn=2nn∈N*且λan>2n+n+2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．18.如图，四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠

7、BAD=90∘，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A−PD−B的余弦值．19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20∼80 mg/100 mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上时，属醉酒驾车．2015年“七夕”晚8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名．如图是根据酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者

8、中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血