四校联考理科数学.doc

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1、2012届中山市四校12月联考数学试题（理科）(考试时间：120分钟，满分：150分)一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数，则它的共轭复数等于（）A．2-iB．2+iC．-2+iD．-2-i2．平面向量夹角为=（）A．7B．C．D．33.在的形状是（）A．∠A为直角的直角三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠C为钝角的三角形4．已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．5．给出下面结论：①②命题：,使得③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件。其中正确结论

2、的个数为（）A．4B．3C．2D．16.设表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是（）A.B.C.D.7．若，则()A.1B.2C.D.8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.函数的定义域是　　10．已知，，，则的最小值是　　　　　　．11．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是　　　　cm3。

3、12.右图是一程序框图，则输出结果为。13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行14．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在

4、区间上的最大值和最小值。16．（本题满分12分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？17.（本题满分14分）设数列的前项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．18．（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱

5、锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．19．（本题满分14分）已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．(1)求函数f(x）的解析式；(2)若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实数c的最小值；（3)若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20．（本题满分14分）已知：函数在上有定义，，且对有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）对于数列，有试证明数列成等比数列；（3）求证：．2012届中山市四校12月联考数学试题答案（理科）一.选择题BCAACBCD二

6、.填

7、空题9.10.11.12．13.414.55三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）解：（1）…………………………………………………2分．…………………………………………………4分所以的最小正周期为．………………………………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…………………………………………………8分时，，…………………………………………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分16.（本题满分12分）解：设甲、乙两种产品分别生产x

8、、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：…………………………2分…………5分目标函数为………6分把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，，当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。……………………12分17.（本题满分14分）解：（1）∵，当时,两式相减得：………2分∴　即……………4分又　∴　∴;………6分所以是公比为2的等比数列;∴　　即……

9、………7分（2）∵　　∴