三省十校联考理科数学.doc

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1、“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）命、审题人：武平一中石前峰上杭一中池国升龙川一中黄东贤蕉岭中学涂天德会昌中学周勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则等于A.B.C.D.

2、2．设复数满足，则=A．B．C．D．3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．B．C.D．4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A．7B．6C．5D．36“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于A．B．C．D．6.已知，点为斜边的中点，,,,则等于A.B.C.D.7.已知

3、，则展开式中的系数为A.24B.32C.44D.568.函数的图象大致是A.B.C.D.9．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知函数，若，则的最小值是A．3B．2C.D16“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，，其导函数，当时，，且则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共

4、90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若实数满足条件，则的最大值为14..15.已知是以为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦中点到准线距离为.16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.（12分）已知等比数列的公比，，且成等差数列.求数列的通项公式6“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）记，求数列的前项和18.（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若四棱锥的高2，求二面角的余弦

5、值．19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查

6、，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.20.（12分）6“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21.（12分)设

7、函数,（其中）..请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆的普通方程直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）6“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）已知函数的最大值为求实数的值若求的最小值6“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）“三省

8、十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）答案一、1.B2．D3．C4.B5.D6.C7.B8.A9．A10．A11.C12.D13.114.15.16.17.解：，，又成等差数列，，，，①②①-②：18.（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面，………………2分8“三省十校”联考高三理科数学答案第页（共6页）所以