2016东北三省三校联考 理科.doc

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1、哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色

2、字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合，，则22．若复数z满足，则z的共轭复数是-1-i1+i-1+i1-i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是1001014．已知向量a，b满足，，-12-2012205．若函数，则的值为-1010-226．设，若，，则p是q的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7．若点在直线上，

3、则的值等于8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则-96.896.8-104.4104.410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为1311．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离

4、心率为10212．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0

5、物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。16．已知满足，，点M在外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是__________。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，且，。（1）求证：数列是等比数列；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。1018．（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小

6、于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2。（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度。1020．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且点在C上。

7、（1）求椭圆C的方程；（2）直线l经过点，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0>2），使得A、B到l0的距离满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。1021．（本小题满分12分）已知函数，曲线在x=1处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x>0时，10请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何

8、证明选讲如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM=m。（1）证明：；（2）若r=3m，求的值。23．