东北三省三校联考四模

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1、东北三省三校2013届高三第四次联合模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合集合，，则集合A．B．C．D．2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A．－3B．－3或1C．3或－1D．13．若则p是q成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．椭圆的焦距为A．2B．4C．D．5．球O的表面积为，则球O的体积为A.B．C．D．6．已知向

2、量a，b满足

3、，则与的夹角为A．B．C．D．7．已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为A．B．C．D．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i>1006C．i≤1007D．i>10079．下列关于回归分析的说法中错误的是A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.

4、80，则模型乙的拟合效果更好10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为A．=sinxB．=sin2xC．=D．=2sinx11．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A．B．C．D．712．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）二．填空题：本

5、大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列的前n项和为，且，则。14．已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是。15．已知函数，设集合从集合P和Q中随机地各取一个数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为。16．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为_____三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（

6、A+B）），且⊥．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18.（本小题满分12分）为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.（I）设第三组的频率为a，求a的值；（Ⅱ）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数；（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数19．（本

7、小题满分12分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）求三棱锥D—BEF的体积。20．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求证：

8、PM

9、=

10、PN

11、．　　　　　　　　　　　　

12、　　21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数a的值；（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，（i）求实数a的值；（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是

13、⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（I）判断直线与圆C的位置关系；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围