湖南省十校联考理科数学试题

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1、湖南省十校联考理科数学试题命题人：刘菊秋南方中学谭祖荣衡阳一中何华清涟源一中黄小红株洲县五中一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1、已知A．B．（）C．D．（）2、A．B．C．D．３、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　A．25B．24C．－25D．－24４、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥时，若c⊥，则∥　　B．当时，若b⊥，则　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b　　D．当，且时，若c∥，则b∥cyxOyxO5、函数y=

2、f(x)与y=g(x)的图象如下图：y=g(x)y=f(x)yxOyxOyxOyxO则函数y=f(x)g(x)的图象可能为ABCD6、A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7、若(x–)6的展开式中的第五项是,设Sn=x–1+x–2+…+x–n,则Sn等于A．1B．C．D．8、如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．2B．C．D．9、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值A．B．C．D．10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为A．B

3、．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共11、在条件下,的取值范围是________。12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)＝________.13、14、在数列在直线上，，则。15、已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=,若f(1)=2+,则f()=.三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值

4、范围．17、（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求的概率及且的概率；（2）求的值；若y的数学期望为，求m，n的值.yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011318、（本题满分14分）已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。(1)当时，求证：；(2)

5、若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(3)当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。19．（本小题满分14分）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，，求直线E、F的斜率之和。14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．　　（1）求a的值；　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．21、（本小题满分14分）设函数、R

6、）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。湖南省十校联考理科数学参考答案一、选择题1－5ABCBA6－10DADAB二、填空题11、；12、2cosx；13、1；14、2；15、。三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16．解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴……………………………………………………………………3’∴tan……………………6’（2）由（1）得………………………………………………8’∵∴…………………

7、…………………………………………………10’∴当且仅当…………………………………………12’17、解：（1）当时的概率为……………2分当且时的概率为…………4分（2）……………………6分，，，因为y的数学期望为，所以………10分于是，………………………12分18、解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（－2，2，2）（2，2，0）（－2，2，2）（2，2，0）