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《2013届湖南省高三六校联考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省2013年六校联考数学（理）考试试题卷湘潭市一中、长沙市一中、师大附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量120分钟满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（）A.B.C.D.2、下列说法中正确的是（）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题
2、；3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型1（相关指数为0.97）B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56）D.模型4（相关指数为0.45）4、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，则（）A10B-10C20D-20·18·5、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）ABCD6、已知（为锐角），则（）A．B．C．D．7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点向准线作垂线，垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是(）．
3、A．B．C．D.8、已知函数f(x)=与g(x)=sin有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.以直角坐标系的原点为极点，·18·轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程是，直线的极坐标方程是，则直线与曲线C相交的交点个数是______.10.如图，是圆的直径，点在的延长线上，且．切圆于，是的中点
4、，直线交圆于点．则 ．11、设，则函数y=的最大值是 ．开始S=0,T=0,n=00S=S+4n=n+2T=T+n输出T结束是否(二)必做题（12~16题）12、设复数(其中为虚数单位)，则等于13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则含项的系数=______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）。（①T≥S，②T＞S，③T≤S，④T＜S）15.设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是
5、 ．16.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是·18·的字符串的个数为.故.．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的
6、概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响。（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。（2）若张某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望。18．（本题满分12分）由五个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF⊥平面ACD.（1）求证：FB⊥AD（2）求二面角C-EF-D的正切值.·18·19、（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。2
7、0.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。该部件由5个A零件和2个B零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工,再组装成部件,每加工成一个部件需要消耗10度电。已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个,但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6元/个结算。电费按月交纳,电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度,超过5000度的部分每度电增加c（c>0）元.设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元.在不考虑人工成本的条件下,问：(1)每月若投入资金1万元,可生产多少件部件?(2)每
8、月若有2万元的资金可供使用,但要平均每件的成本最低,应投入多少资金?21.（本题
