2013届湖南省高三六校联考理科数学试题及答案

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1、湖南省2013年六校联考数学(理)考试试题卷湘潭市一中、长沙市一中、师大附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量120分钟满分150分一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},集合B={0,3,4,5},则()A.B.C.D.2、下列说法中正确的是().A.“”是“”必要不充分条件;B.命题“对,恒有”的否定是“,使得”.C.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数D.设,是简单命题,若是真命题,则也是真命题

2、;3、两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1(相关指数为0.97)B.模型2(相关指数为0.89)C.模型3(相关指数为0.56)D.模型4(相关指数为0.45)4、在三角形OAB中,已知OA=6,OB=4,点P是AB的中点,则()A10B-10C20D-20·18·5、如图是某几何体的三视图,则该几何体体积是()ABCD6、已知(为锐角),则()A.B.C.D.7、如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过抛物线上一点向准线作垂线,垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是().

3、A.B.C.D.8、已知函数f(x)=与g(x)=sin有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.)(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.以直角坐标系的原点为极点,·18·轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C的参数方程是,直线的极坐标方程是,则直线与曲线C相交的交点个数是______.10.如图,是圆的直径,点在的延长线上,且.切圆于,是的中点

4、,直线交圆于点.则      .11、设,则函数y=的最大值是   .开始S=0,T=0,n=00S=S+4n=n+2T=T+n输出T结束是否(二)必做题(12~16题)12、设复数(其中为虚数单位),则等于13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则含项的系数=______.14、执行右边的程序框图,若输出的T=20,则循环体的判断框内应填入的的条件是(填相应编号)。(①T≥S,②T>S,③T≤S,④T<S)15.设矩形区域由直线和所围成的平面图形,区域是由余弦函数、及所围成的平面图形.在区域内随机的抛掷一粒豆子,则该豆子落在区域的概率是    

5、  .16.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串,要求由字母开始,相邻两个字母不能相同.例如时,排出的字符串是;时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是·18·的字符串的个数为.故..三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)驾驶证考试规定需依次按科目一(理论)、科目二(场内)、科目三(场外)进行,只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试,每个科目只允许有一次补考机会,三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试,假设他科目二考试合格的

6、概率为,科目三考试合格的概率为,且每次考试或补考合格与否互不影响。(1)求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。(2)若张某不放弃所有考试机会,记为参加考试的次数,求的分布列与数学期望。18.(本题满分12分)由五个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF,沿AD折起,使平面ADEF⊥平面ACD.(1)求证:FB⊥AD(2)求二面角C-EF-D的正切值.·18·19、(本题满分12分)已知数列是递增的等比数列,满足,且的等差中项,数列满足,其前项和为,且(1)求数列,的通项公式(2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围。2

7、0.(本题满分13分)某小型加工厂生产某种机器部件,每个月投产一批。该部件由5个A零件和2个B零件构成,加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工,再组装成部件,每加工成一个部件需要消耗10度电。已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个,但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时,超过的部分可按优惠价3.6元/个结算。电费按月交纳,电价按阶梯电价计算:每月用电在5000度以内1元/度,超过5000度的部分每度电增加c(c>0)元.设每月还需要其他成本(不含人工成本)600元.在不考虑人工成本的条件下,问:(1)每月若投入资金1万元,可生产多少件部件?(2)每

8、月若有2万元的资金可供使用,但要平均每件的成本最低,应投入多少资金?21.(本题

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