【四校联考】2016年广东省“四校”高三理科期末联考数学试卷

《【四校联考】2016年广东省“四校”高三理科期末联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【四校联考】2016年广东省“四校”高三理科期末联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合M=xx>1，P=xx2>1，则下列关系中正确的是  A.M=PB.P⫋MC.M⫋PD.∁UM∩P=∅2.条件p:∣x+1∣>2，条件q:x≥2，则¬p是¬q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数y=sinx+π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π3个单位，所得图象的一条对称轴方程为  A.x=−π4B.x=−π2C.x=π8D.x=π44.执行

2、如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.121B.132C.142D.1545.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为  A.4B.8C.2πD.4π6.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=13x，那么f−1−9的值为  A.2B.−2C.3D.−37.已知等差数列an的通项公式an=64−4n5，设An=an+an+1+⋯+an+12n∈N*，则当An取最小值时，n的取值为  A.16B.14C.12D.108.设第一象限内的点x,y满足约束条件2x−y−6≤0,

3、x−y+2≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为40，则5a+1b的最小值为  A.256B.94C.1D.49.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=3，若球O的体积为2053π，则这个直三棱柱的体积等于  A.2B.3C.2D.510.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG=2GO，设CD∥AG，若AD=15AB+λACλ∈R，则λ的值为  A.15B.12C.65D.211.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1−c,0，F2c,0，若

4、离心率e=5−12e≈0.618，则称椭圆C为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是  ①在黄金椭圆C中，a，b，c成等比数列；②在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E，B，则∠F1EB=90∘；③在黄金椭圆C中，以A−a,0，Ba,0，D0,−b，E0,b为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1，F2．A.0B.1C.2D.312.规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，−2.6=−3，−2=−2．若fʹx是函数fx=ln∣x∣的导函数，设gx=fx⋅fʹx，则函数y=gx+g−x的值域是  A.yy=2n,n∈NB.

5、0,1C.0D.−1,0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知复数z=3+ i1−3 i2，z是z的共轭复数，则z⋅z 14.设a=∫0πsinxdx，则二项式ax−1x6的展开式中含有x2的项是 ．15.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选中的概率为 ．16.已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，⋯，akn，⋯成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列kn的通项公式kn= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设函数fx=2sinxcos2φ2+cos

6、xsinφ−sinx0<φ<π在x=π处取最小值．（1）求φ的值，并化简fx；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，fA=32求角C．18.2015年7月9日12时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，2000,4000，40

7、00,6000，6000,8000，8000,10000五组，并作出频率分布直方图（如图）．PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．（1）小明向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户在同一分组的概率；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，

8、在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30