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《2016年重庆市七校高三(上)联考数学试卷(理科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年重庆市七校高三(上)联考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={x
2、x2≥1},B={x
3、y=},则A∩B=( )A.(﹣∞,1]∪(1,2)B.(﹣∞,1]∪(2,+∞)C.(0,2]D.[1,2] 2.已知i是虚数单位,若=,则z2016=( )A.iB.﹣iC.1D.﹣1 3.“m>0”是“函数y=2x2+mx+n在[0,+∞)上单调”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件 4.下列不等式中成立的是( )A.若a>b,则ac
4、2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a>b>0,则>D.若a>b>0,则a+>b+ 5.如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是( )A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6? 6.请观察数列:1,1,2,3,5,( ),13…运用合情推理,括号里的数最可能是( )A.8B.9C.10D.11 7.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名医,书中有如下问题:“远望巍巍栽塔七层红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”( )A.3B.4C.5D.6 8.函数y=的图象大致是( )A.B.C.D.
5、9.已知
6、
7、=1,
8、
9、=2,与的夹角为60°,则+在方向上的投影为( )A.2B.1C.D. 10.已知函数f(x)=2sinxcosx+1﹣2cos2(x﹣),(x∈R),则下列结论正确的是( )A.周期T=2πB.f(x)向左平移后是奇函数C.一个对称中心是(,0)D.一条对称轴是x= 11.正项等比数列{an}中,存在两项使得,且a7=a6+2a5,则的最小值是( )A.B.C.D. 12.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当时,f(x)=ln(x2﹣x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )A.3B
10、.5C.7D.9 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2016,则该数列的首项为 . 14.二项式(x+1)n(n∈N)的展开式中x2的系数为15,则n= . 15.设复数z=x+(y﹣1)i(x,y∈R),若
11、z
12、≤1,则y≤x的概率为 . 16.函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,实数x,y满足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,则当1≤x≤4时,
13、•的取值范围是 . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn. 18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=(2a,1),=(2b﹣c,cosC),且∥(1)求角A的值;(2)若△ABC的外接圆直径为,且b+c=4,求△ABC的面积. 19.已知函数f(x)=x3﹣x2﹣2x+c(1)当c=1时,求y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若当x
14、∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. 20.下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学竞赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(1)求x,y的值,并判断甲、乙两队谁的成绩更稳定?(不需要说明理由)(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率. 21.已知函数f(x)=elnx,g(x)=e﹣1•f(x)﹣(x+1).(e=2.718…)(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:;(3)对于函数f(
15、x)与h(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的“分界线”.设函数,试探究函数f(x)与h(x)是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由. 选修4-1几何证明选讲22.如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.(Ⅰ)求证:PM2=PA•PC;(Ⅱ)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长. 选修4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标
16、系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心为极坐标:C(,),半径r=.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若过点P(0,1)且
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