2016年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x

2、2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（C∪B）=（　　）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4）D．（2，3）∪（3，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由题意：C∪B={x

3、x≠3且

4、x≠4}所以A∩（C∪B）={x

5、2＜x≤4}∩{x

6、x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题．　2．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（　　）A．55B．40C．35D．70【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据a7=5，S7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差，利用等差数列

7、的前n项和的公式求出S10即可．【解答】解：根据a7=5，S7=21得：，由②化简得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，则S10=10a1+d=10+30=40故选B【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．　3．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（　　）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bD．若a

8、⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项A，将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与α所成的角相等，则a∥b“错；对于选项B，若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故B错；对于选项C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b是正确的，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是

9、垂直的；对于选项D，由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故D错．故选C．【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键　4．已知命题p：x2﹣x﹣2＞0，q：

10、x

11、＜a，若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据不等式的关

12、系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，则￢p：﹣1≤x≤2，若若￢p是q的必要而不充分条件，则q⇒￢p，但￢p⇒q不成立，若a≤0，则q：∅，此时满足条件．若a＞0，则q：﹣a＜x＜a，此时满足，即，解得0＜a≤1，综上a≤1，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键．　5．设函数为奇函数，则g（3）=（　　）A．8B．C．﹣8D．﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题

13、】计算题．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x＞0则﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件　6．若tanθ=2，则cos2θ=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算

14、题；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故选D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．　7．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）A．B．2﹣ln3C．4+ln3D．4﹣ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，