2017年湖南省益阳市高三(上)9月调研数学试卷(理科)解析版

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1、2016-2017学年湖南省益阳市高三(上)9月调研数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.c2丄.1.(5分)(2016秋•益阳月考)若z二1)+(a・1)i为纯虚数,其中aeR,则空工等于()1+aiA.・iB.iC・1D.1或i2.(5分)(2015*湖南)设A、B是两个集合,则“AnB二A〃是"ACB〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)(2016秋•益阳月考)设a=1.703,

2、b=log30.2,c=0.25,则a,b,c的大小关系是()A.a

3、842TT7.(5分)(2016*广东模拟)三角函数y二sin-2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别为()A.忑,—B.V3,hC.忑,—D.V2,h228.(5分)(2012・韶关二模)一空间儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为(正视图左视團俯视图A.1B.3C.6D.29.(5分)(2()14・甘肃二模)给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的x的值一输出的y的值相等,则x的可能值的个数为()/输出y/结束A.1个B.2个C.3个D.4个1.(5分)(2014・浙江模拟)已知Fi,F2分别是椭圆的左,右焦点

4、,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F]的直线MFi是圆F?的切线,则椭圆的离心率为()A.V3-1B.2-a/3C.亚D.逅222.(5分)(2016秋•益阳月考)设两个向量护(入+2,X2-cos2a)和(m,—+sina),其中入,m,a2为实数.若;二2匸则丄的取值范围是()ITIA.[-1,6]B.[-6,1]C.(-g,型]D.[4,8]93.(5分)(2014春•信阳期末)定义在(0,—)上的函数f(x),f(x)是它的导函数,且恒有f(x)2>f(x)成立.贝!J(A.V3f

5、(―)2f(—)64B-V3f(1)<2cosl・f(D.V2f(―)4ZL)6>f(—)3每小题5分.二、填空题:本大题共4小题,4.(5分)(2016秋•益阳月考)若过点(0,2)的直线1与圆(x-2)2+(y-2)2=1有公共点,则直线1的斜率的取值范围是[-昼,3"x+y-5<05.(5分)(2014*淄博一模)已知变量x,y满足约束条件01.(5分)(2016秋•益阳月考)已知数列{aj的前n项和为Sn,且Sn=n・5an+

6、23,neN则数列{aj的通项公式是an=_l+3XCl)".2.(5分)(2016秋•益阳月考)已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球血上,AABC是边长为2的正三角形,PC为球O的直径,且PC=4,则此三棱锥的体积为虫2.—3—三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)3.(12分)(2016秋•益阳月考)己知AABC是半径为2的圆的内接三角形,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,.2acosA=ccosB+bcosC・(I)求A;(II)若b2+c2=18,求AABC的面积.4.(12分)(20

7、12・广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于X0分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为&求£的数学期望.5.(12分)(2016秋•益阳月考)如图,在直二面角E・AB・C屮,四边形ABEF是矩形,AB=2,AF=2貞,△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点P是线段BF上的一点,PF二3.(I)证明:BF丄面

8、PAC;(II)求二面角A-BC-P的余弦值.1.(12分)(2016秋•益阳月考)已知抛物线C:y2=4x,过英焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线C于点P]、P?和点P3、P4,线段P1P2、P3P4的中点分别为Mi、M2.(I)求线段P]P2的中点Ml的轨迹方程;(II)求厶FM1M2面

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