2016年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A={x

2、x＜3}，B={y

3、y=2x，x＞0），则A∩B=（　　）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，+∞）D．（1，3）2．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知容量为9的4个样本，它们的平均数都是5，频率条

4、形图分别如图所示，则标准差最大的是（　　）A．B．C．D．4．下列有关命题正确的是（　　）A．若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题C．已知相关变量（x，y）满足线性回归方程=2﹣3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.685．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧

5、视图的面积为（　　）A．B．C．D．6．某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（　　）A．194种B．193种C．192种D．191种7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）A．10B．20C．100D．1208．已知sin2θ=，则cos2（θ﹣）的值是（　　）A．B．C．D．9．如图所示，直线x﹣y+2=0与抛物线y=x2相交于A，D两点，分别过A，D作平行于y轴的直线交x轴于B，C两点，随机向梯形ABCD内投一点P，则点P

6、落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率是（　　）A．B．C．D．10．已知二项式（3﹣x）n（n∈N*）展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（　　）A．B．2C．D．11．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，•+•=m•，则m的值为（　　）A．﹣B．C．﹣1D．112．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣1　二、填空题（共4小题，每小题5分，

7、满分20分）13．已知幂函数f（x）图象过点P（4，8），则f（16）=　　　　　　．14．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为　　　　　　．15．已知实数x，y满足，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是　　　　　　．16．观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤）17．已知向量=（2cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）•cosB=b•cosC，求f（）的取值范围．18．我市为了检测空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采用10分制，保留一位小数），现随机抽取20天的指数，绘制成如图所示的统计图（以整数部分为茎，小数部分为叶），设指数不低于8.5的视为当天空气质量为优良．（1）求从这20天中随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（2）以这2

9、0天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，点P在平面ABC上的射影D与AC的中点重合，已知BC=2AC=8，AB=4．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）若直线AB与平面PBC所成角的正弦值为，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．已知数列{an}是公差为d的等差数列；（1）若a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，求d的值；（2）在（1）题条件下，若a1=3，设bn=an•（）n，数列{b

10、n}前n项和为Sn，求证：≤Sn≤．21．已知函数f（x）=x2+sinx，g（x）=lnx+x2﹣（m+2）x（x∈R）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（2，g（2）），