2016年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={x

2、x∈R，1≤2x≤4}，则A∩B等于（　　）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{1}D．{﹣1，0，1}2．已知复数z=1﹣i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．3．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣共线，则m的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．24．若tanα=4，则的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．抛物线y2+

3、4x=0上的一点P到直线x=3的距离等于5，则P到焦点F的距离

4、PF

5、=（　　）A．4B．3C．2D．16．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（　　）A．2πB．3πC．4πD．6π7．已知实数a满足

6、a

7、＜2，则事件“点M（1，1）与N（2，0）分别位于直线l：ax﹣2y+1=0两侧”的概率为（　　）A．B．C．D．8．根据如图所示的框图，当输入的x=3时，则输出的y为（　　）A．19B．10C．9D．09．若函数f（x）=2

8、x﹣a

9、（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，

10、则实数m的最小值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（　　）A．πB．4πC．D．11．已知数列{an}{n=1，2，3…，2015}，圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为（　　）A．2014B．2015C．4028D．403012．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（　　）A．（﹣2，1）B

11、．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是　　　　　　．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为　　　　　　．15．等比数列{an}的公比不为1，若a1=1，且对任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差数列，则{an}的前5项和S5=　　　　　　．16．已知点F1、F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1的直线l与双曲线C的左，右两支分别交于P，Q两点，若△PQF2是以∠PQF2为为直角的等腰直角三角形，e为

12、双曲线C的离心率，则e2=　　　　　　．　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（b﹣c）2+（2﹣）bc，又sinAsinB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如

13、下表：产品ABC数量8008001200已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（1）求分别抽取的三种产品件数；（2）已知被抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A，B，C三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），过点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M（﹣a，0）斜率为k的直线交椭圆于点N，直线NO（O为坐标原点）交椭圆于另一点P，若k∈[，1]，求△PM

14、N面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞（a+1）lnx+ax﹣1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．　请考生从22、23、24题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC内接于圆O，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，直线DE交圆O在B点处的切线于G，交圆于H、F两点，若GD=4，DE=2，DF=4．（Ⅰ）求证：=；（Ⅱ）求HD的长．　选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线

15、C的参数方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=﹣2．（1）写出曲线C的普