2017年湖南省邵阳市高三文科一模数学试卷

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1、2017年湖南省邵阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−9>0，B=x2

2、或5π6D.2π35.点A2,1到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为  A.−14或−112B.14或112C.−4或−12D.4或126.若将函数fx=sin2x+cos2x的图象向左平移φφ>0个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是  A.π4B.3π8C.π8D.5π87.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为  A.2B.23C.43D.538.某变量x，y，z满足约束条件x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,则z=3x−y的最大值为  A.−2B.10C.3D.99.已知函数y=log

3、ax+c（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是  第10页（共10页）A.a>1，c>1B.a>1，01D.0

4、题（共4小题；共20分）13.设θ∈0,π2，向量a=cosθ,2，b=−1,sinθ，若a⊥b，则tanθ= ．14.已知A−1,4，B3,−2，以AB为直径的圆的标准方程为 ．15.已知函数fx=lnx−3x，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是 ．16.设函数y=fx的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有fx1+fx2=2b，则称点a,b为函数y=fx图象的对称中心，研究函数fx=x3+sinx+2的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到f−1+f−910+⋯

5、+f0+⋯+f910+f1= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在等差数列an中，a2=1，a5=4．第10页（共10页）（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Sn．18.如图所示，在三棱锥A−BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．（1）求证：PB⊥平面BCD；（2）若BD=CD=2，求三棱锥P−ABC的体积．19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情

6、况越严重，对人体危害越大．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；第10页（共10页）（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，⋯，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件∣x−y∣≤150的概率．20.已知椭圆x25+y24=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（1）若OM⋅ON=−3，求直线l的方程；（

7、2）若直线l的斜率存在，在线段OF2上是否存在点Pa,0，使得∣PM∣=∣PN∣，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=xlnx−a2x2，直线l:y=k−2x−k+1，且k∈Z．（1）若∃x0∈e,e2，使得fx0>0成立，求实数a的取值范围；（2）设a=0，当x>1时，函数fx的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．22.已知直线l:x=1+12t,y=32t（t为参数），曲线C1:x=cosθ,y=sinθ（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求AB；（2）若把曲线C1上

8、各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23.已知函数fx=∣x−2∣+∣3x+a∣．（1）当a=1时，解不等式fx≥5．（2）若存在x0满足fx0+2x0−2<3，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】集合A=xx2−9>0=xx<−3或x>3，B=x2