2017届湖南省邵阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省邵阳市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣9＞0}，B={x

3、2＜x≤5}，则A∩B=（　　）A．（3，5]B．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪[5，+∞）D．（﹣∞，2]∪（3，+∞）2．=（　　）A．B．C．D．3．在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（　　）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（　　）A．B．C．或D．5．点A（2，1）到抛物

4、线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（　　）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或126．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）A．B．C．D．7．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）A．2B．C．D．8．某变量x，y，z满足约束条件则z=3x﹣y的最大值为（　　）A．﹣2B．10C．3D．99．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1

5、，0＜c＜110．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）A．10B．17C．19D．3611．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）A．5B．C．D．12．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足，则这样的零点有（　　）A．18个B．19个C．20个D．21个　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，向量，，若，则tanθ=　　．14．已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为　　．15．已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是　　．16．

6、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）=x3+sinx+2的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{an}中，a2=1，a5=4．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA

7、至P，使DA=AP．（1）求证：PB⊥平面BCD；（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议0～50Ⅰ优可正常活动51～100Ⅱ良101～Ⅲ150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．151～200轻度污染201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．251～300中度重污染3

8、01～500Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件

9、x﹣y

10、≤150的概率．20．已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（1）若，求直线l的方程

11、；（2）若直线l的斜率存在，在线段OF2上是否存在点P（a，0），使得，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数，直线l：y=（k﹣2）x﹣k+1，且k∈Z．（1）若，使得f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）设a=0，当x＞1时，函数f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求

12、AB

13、；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原