湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）含解析

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1、2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内•）1.已知集合M={-1,0,1},N={-1,0},则MnN=（）A.{・1,0,1}B.{・1,0}C.{・1,1}D.{1,0}2.下列函数中是奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.y=2xB.y=-x2C.y=x3D.y二・3x3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88

2、,88.若B样木数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A,B两样木的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.屮位数D.标准差4.已知ZAOB二60。，在ZAOB内随机作一条射线OC,则ZAOC小于15啲概率为（D.A.5.下列结论成立的是（）A.若ac>be,则a>bB.若a>b,则a2>b2C.若a>b,cb+dD.若a>b,c>d,贝ija-d>b-c6.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2,b=2,那么输出的3值为（）A.14B.15C.16D.171.一个半径为2的球体经过切割后

3、，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（（DB.空C.4nD.8n,4兀2.下列说法错误的是（）A.命题"若x2-4x+3=0,则x=3〃的逆否命题是："若xh3,则x?-4x+3h0〃B."x>1〃是“

4、x

5、>0〃的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：TxWR使得x^x+KO",贝卜p：PxWR,均有x2+x+l>0,zx2/V33.已知椭圆C：七七=1（a>b>0）的左、右焦点为F

6、、F2,离心率炉过F2的直aD3线1交C于A、B两点，若AAFiB的周长为4馅，则C的方

7、程为（）2222222A.丄+丄=1B.丄+y2=lc.丄+L1D.£+二=12231281241.将等腰直角三角板ADC与一个角为30。的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD,其屮ZDAC=45°,ZB=30°.若丽二x5X+y反，则xy的值是（）BA.2V3+1B.^3+3C.2D.2^3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）1.已知i是虚数单位，则（1-i）i=.2.已知抛物线的准线方程为x=-2,则抛物线的标准方程为.3.在极坐标系中

8、，点（1,0）到直线p（cos9+sin6）=2的距离为.4.若变量x,y满足约束条件x+y-4<0,贝屛的最大值为.x-y<0X5.若存在bG［l,2］,使得（b+a）>4,则实数a的取值范围是-三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin2A-cosA=0.（1）求角A的大小；（2）若b=,f3，sinB=V3sinC,求a.7.已知数列心訂中，an>0,ai二2,a4=16,且有a,二an¥n+i（1）求数列｛

9、如｝的通项公式；（2）令bn=log2an,cn=,求数列©｝的前n项和几・bnbn+l8.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组［75,80）,第2组［80,85），第3组［85,90），第4组［90,95）,第5组［95,100］,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a的值；(2)若该校决定从第3,4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽収2名学生接受综合素质测试.求笫4组中恰冇一名学生接受综合素质测试的概率.1.在ZiABC

10、中(如图1),己矢flAC=BC=2,ZACB=120°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，EF交CD于G,把AADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C-AjBD.(1)求证：E]F〃平面A

11、BD；(2)若二面角A]-CD-B为直二面角，求直线A]F与平面BCD所成的角.圏1图22.已知函数f(x)=sinx-ax,g(x)=bxcosx(aGR,beR)・(1)讨论函数f(x)在区间(0,r)上的单调性；(2)若a=2b且a>-r,当x>0时，证明f(x)

12、PG,QG相交于点G,且它们的斜率之积是3,设点G的轨迹为E.(1)求曲线E的方程；(2)过定点F(2,0)的直线交曲线E于B,C两点，直线PB、PC分别交直线x二号于点M,N,试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，