2017届湖南省邵阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省邵阳市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣6x+5≤0}，B={x

3、y=}，A∩B=（　　）A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5]2．复数的虚部为（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）A．5B．6C．15D．304．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．6πB．C．3πD．5．点P是双曲线﹣=1的右支上一

4、点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则

5、PM

6、﹣

7、PN

8、的最大值为（　　）A．5B．6C．7D．86．如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为2016，612，则输出的m=（　　）A．0B．36C．72D．1807．若函数f（x）=ax﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的大致图象是（　　）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为

9、a，b，c，已知三个向量，，共线，则△ABC形状为（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，设直角三角形中较大的锐角为θ，则sinθ=（　　）A．B．C．D．10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．B．1C．D．211．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣

10、1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=fA．28B．34C．36D．100　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=　　．14．已知向量，的夹角为60°，，，则=　　．15．已

11、知数列{bn}为等比数列，且b1008=e（e为自然对数的底数），数列{an}首项为1，且an+1=an•bn，则lna2016的值为　　．16．已知x，y满足则的取值范围为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=1，．（1）求b的值；（2）若△ABC的面积为，求c的值．18．如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=B1C1，A1A=A1B1，∠AA1B1=60°．（1）求证：AB⊥B1C；（2）若A1B1=B1C=2，

12、，求二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值．19．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议0～50Ⅰ优可正常活动51～100Ⅱ良101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．151～200轻度污染201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．251～300中度重污染301～500Ⅴ重污染健康人运

13、动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．20．如图所示，已知椭圆C：，其中a＞b＞0，F1，F2分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F2

14、M，且．（1）当，b=2，且PF2⊥F1F2时，求λ的值；（2）若λ=2，试求椭圆C离心率e的范围．21．已知函数f（x）