2017届湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x

3、﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，4）D．（﹣2，4）2．复数z=的实部为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1、D．03．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（

4、　　）A．a=45，c=15B．a=40，c=20C．a=35，c=25D．a=30，c=304．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（　　）A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得5．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（　　）A．10B．15C．18D．216．在△ABC中，A=30°，AB=3，

5、AC=2，且+2=0，则•等于（　　）A．18B．9C．﹣8D．﹣67．若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（　　）A．﹣2B．﹣1C．2D．18．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．6B．9C．12D．189．若tancos=sin﹣msin，则实数m的值为（　　）A．2B．C．2D．310．已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（　　）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M

6、（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为

7、MA

8、，若=2，则

9、AF

10、等于（　　）A．B．1C．2D．312．已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（　　）A．[﹣2，﹣2ln2]B．[﹣2，﹣]C．[﹣2ln2，﹣1]D．[﹣1，﹣]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为　　．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（

11、0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为　　．15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为　　．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为　　．　三、解答题：本大题共

12、5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2•an+1），求的前n项和为Tn．18．（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185

13、，190）频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数1712631（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：

14、A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：+=1（a