2017年湖南省邵阳市高三文科二模数学试卷

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1、2017年湖南省邵阳市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx+4x+1<0，集合B=xx<−2，则A∩∁RB等于  A.−2,−1B.−2,4C.−2,−1D.∅2.复数z=i−12+1i2的实部为  A.0B.−1C.1D.23.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为  A.a=45，c=15B.a=40，c=20C.a=35，c=25D.a=30，c=304.“m>1”是“函数fx=3x

2、+m−33在区间1,+∞无零点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=cosωx−ωπ6ω>0的最小正周期为π，则函数fx的图象  A.可由函数gx=cos2x的图象向左平移π3个单位而得B.可由函数gx=cos2x的图象向右平移π3个单位而得C.可由函数gx=cos2x的图象向左平移π6个单位而得D.可由函数gx=cos2x的图象向右平移π6个单位而得6.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为  A.10B.15C.18D.217.已知a>0，曲线fx=2ax2−1ax在点1,f

3、1处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为  第8页（共8页）A.12B.23C.1D.28.若实数x，y满足不等式组x−y+2≥0,x+2y−4≥0,2x+y−5≤0,且3x−a+2y+1的最大值为5，则a等于  A.−2B.−1C.2D.19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.6B.9C.12D.1810.若tanπ12cos5π12=sin5π12−m⋅sinπ12，则实数m的值为  A.23B.3C.2D.311.已知fx=−2,0

4、3x+1≤72的概率为  A.13B.512C.12D.71212.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点Mx0,22x0>p2是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为3∣MA∣，若∣MA∣∣AF∣=2，则∣AF∣等于  A.32B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=3,m，b=1,−2，若a⋅b=b2，则m=______．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右端点分别为A，B两点，点C0,2b，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为______．15

5、.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=14a2c2−a2+c2−b222．若a2sinC=4sinA，a+c2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为______．第8页（共8页）16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则AFAA1=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在数列an中，a

6、2=23．（1）若数列an满足2an−an+1=0，求an；（2）若a4=47，且数列2n−1an+1是等差数列，求数列nan的前n项和Tn．18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50,6080.16第2组60,70a■第3组70,80200.40第5组80,90■0.08第5组90,1002b合计■■（1）写出a

7、，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（i）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ii）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19.在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；第8页（共8页）（2）若AC=BC，AB=2BB1，求证：平面BEA1⊥平面AA1C1．20.已知右焦点为Fc,0的椭圆M：x2a2+y23=1a>0关于直线x=

8、c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点4,0且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于