2016年山西省晋中市高三理科一模数学试卷

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1、2016年山西省晋中市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx≥−1，B=xy=lnx−2，则A∩∁RB=  A.−1,+∞B.−1,2C.2,+∞D.−1,22.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是  A.fx=0B.fx=2x+12xC.fx=sinx+xD.fx=lg∣x∣+x3.在x2+x−24的展开式中，各项系数的和是  A.0B.1C.16D.2564.已知抛物线C1:x2=2pyp>0的准线与抛物线C2:x2=−2pyp>0交于A，B两点，C1的焦点为F，若

2、△FAB的面积等于1，则C1的方程是  A.x2=2yB.x2=2yC.x2=yD.x2=22y5.某同学用计算器产生了两个0,1之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y12的概率是  A.724B.12C.712D.786.在四棱锥P−ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45∘，则四棱锥的体积是  A.4B.23C.43D.2337.已知a，b是单位向量，且a⋅b=−12．若平面向量p满足p⋅a=p⋅b=12，则∣p∣=  A.2B.

3、2C.1D.128.若函数fx=sin2x+φφ<π2的图象关于直线x=π12对称，且当x1,x2∈−π6,π3，x1≠x2时，fx1=fx2，则fx1+x2等于  A.12B.22C.32D.19.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是  第15页（共15页）A.i>6B.i>7C.i>8D.i>910.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x的值是  A.5B.4C.27D.711.记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S12−

4、S6S6−7⋅S6−S3S3−8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2a53，则1m+8n的最小值是  A.75B.53C.95D.15712.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的左．右焦点，且∣F1F2∣=2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足∣PF1∣=2∣PF2∣，则△PF1F2面积的最大值是  A.2B.53C.43D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数z满足2+i2z=i，则z= ．第15页（共15页）14.设实数x，y满足2x+y−2≤0,x−y+1≥0,x

5、−2y−1≤0,则y−1x−1的最小值是 ．15.公差不为零的等差数列an中，a7=2a5，则数列an中的第 项的值与4a5的值相等．16.设函数fx在R上存在导数fʹx，对于任意的实数x，有fx+f−x=2x2，当x∈−∞,0时，fʹx+1<2x．若f2+m−f−m≤2m+2，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，点A，B，C在同一水平面的一条直线上，AC=4，CB=6，现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端．（本题参考数据：sin97∘≈1，cos53∘≈0.6，2=1

6、.4，33≈5.2）（1）原计划CD为铅垂线方向，α=45∘，求CD的长；（2）搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得β=30∘，α=53∘，求CD2（结果精确到1）．18.某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④

7、，⑤的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测，若第1轮补测中仍有不合格项目，可选择“是否补考”，若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补考机会，否则考试结束．每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行．学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1第15页（共15页）次．某学员每轮测试或补测通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为1，1，1，910，23，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．（i）求该学员能通过“科二”考试的概率．（ii）求该学员缴纳

8、的考试费用X的数学期望．19.如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60∘，四边形ACFE为矩形，FB=10，M，N分别为EF，AB的中点．（1）求证：MN∥平面FCB；（2）若直线AF与平面FCB所成的角为30∘，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0，A为椭圆E的右顶点，B，C分别为椭圆E的上、下顶点．（1）