2015年山西省运城市高三文科二模数学试卷

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1、2015年山西省运城市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xy2=x+1，P=xy2=−2x−3，那么M∩P=  A.x,yx=53,y=±263B.x−1

2、或275.如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是13，则?处的关系式是  A.y=x3B.y=3−xC.y=3xD.y=x136.已知变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值是  A.−3B.32C.3D.57.已知函数fx=sinxcosx，则函数fx的最小正周期是  A.π4B.π2C.πD.2π第13页（共13页）8.已知命题p:sinα−cosα=2，命题q：双曲线x2cos2α−y2sin2α=1的渐近线与圆x2+y−12=12相切，则命题p为命题q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

3、.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知M是抛物线C:y2=−4x上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点0,3，则点M的横坐标为  A.−2B.−3C.−4D.−2310.已知三棱锥S−ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是  A.πB.2πC.3πD.4π11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）  A.28+45B.30+45C.30+410D.28+41012.已知函数fx=lnx+alnxa∈R在区间e,ee上单调递增，则实数a的取值

4、范围是  A.−1,1B.−∞,−1C.1,+∞D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=x2−1,x≤0x−3+lnx,x>0的零点个数是 ．14.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m=a,b与向量n=−1,1垂直的概率为 ．15.已知fx=xex，定义f1x=fʹx，f2x=f1xʹ，⋯，fn+1x=fnxʹ，n∈N*．经计算f1x=1−xex，f2x=x−2ex，f3x=3−xex，⋯，照此规律，则fnx= ．16.已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b∈R，满足下列关系式：f

5、2=2，fa⋅b=afb+bfa，an=f2nn,n∈N*，bn=f2n2n,n∈N*，考察下列结论：①f0=f1；②fx为偶函数；③数列an为等比数列；④数列bn为等差数列．第13页（共13页）其中正确的结论有 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2b−3ccosA=3acosC．（1）求角A的大小；（2）若角B=π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18.随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量（小于或等于1.3 L）汽车阅历越受私家购买者青睐，工信部为比较A，B两种小排量汽车的1

6、00 km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果．表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗L5.2,5.45.4,5.65.6,5.85.8,6.0频数10204030表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗L5.2,5.45.4,5.65.6,5.85.8,6.06.0,6.2频数1530202510附：K2=nad−bc2a+bc+db+da+c，其中，n=a+b+c+d．pK2≥k00.1000.050.025k02.7063.8415.024（1）

7、完成下面频数分布直观图；（2）据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100 km的综合工况油耗总量约为多少（单位：L）（同一组中的数据用该区间的中点值做代表）．（3）完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A中汽车与B中汽车的100 km综合工况油耗有差异”： 100 km综合 工况油耗 不小于5.6 L100 km综合 工况油耗 小于5.6 L合计A种汽车a=b= B种汽车a=b=合计  n=19.如图，几何体EF−ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90∘．第13页

8、（共13页）（1）求证：