2016年山西省运城市高三理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年山西省运城市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−1

2、=  A.3B.10C.25D.565.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于  A.33B.32C.233D.3第12页（共12页）6.已知x>1，y>1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy有  A.最大值eB.最小值eC.最大值eD.最小值e7.若直线l过点−3,1且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是  A.x=−3或4x+3y−15=0B.4x−3y+15=0C.4x+3y−15=0D.x=−3或4x−3y+15=08.定义a1a2b1b2=a1

3、b2−a2b1，fx=3sinxcosx+cos2x3cos32π+2x1，则fx  A.有最大值1B.图象关于直线x=−π6对称C.在区间−π6,0上单调递增D.周期为π的偶函数9.若函数fx=x2−2x,x≤2logax−12,x>2的值域为实数集R，则f22的取值范围是  A.−∞−12B.−∞,−54C.−54,+∞D.−54,−1210.若非零向量a，b满足a+b=b，则  A.2a>2a+bB.2a<2a+bC.2b>a+2bD.2b0,b>0的左焦点，过F作倾斜角为6

4、0∘的直线l，直线l与双曲线交于A，与y轴交于点B，且FA=12FB，则该双曲线的离心率等于  A.3+1B.3+12C.32+1D.3−1412.函数fx是定义在−∞,0上的可导函数，其导函数为fʹx，且有3xfx+x2fʹx<0，则不等式x+20163fx+2016+27f−3>0的解集  A.−2018,−2016B.−∞,−2016C.−2019,−2016D.−∞,−2019二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinx+3cosx=85，则sinx+π3= ．14.已知实数x，y满足条件x−y≤4,4x−y−4≥0,y≤

5、0,则z=x+y−1x+1的最小值为 ．15.已知抛物线C:y2=4x与直线y=kx+1k>0相交于A，B两点，F为C的焦点，若∣FA∣=2∣FB∣，则k= ．16.以下说法正确的有 ．①若p：∃x0∈R，x02x0>0，则¬p：∀x∈R，x2−x>0．②已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β．③”m>2”是“∀k∈R，y=kx+2k与x2+y2+mx=0都有公共点”的充分不必要条件．第12页（共12页）④在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，P是△ABC内部的一点，若S△PABPA⋅P

6、B=S△PBCPB⋅PC=S△PACPA⋅PC（S△PAB，S△PBC，S△PAC表示相应三角形的面积），则PA+PB+PC=22+3．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知a=3c，cos2B=12，B为钝角．（1）求B；（2）若b=7，求AC边上的高．18.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a4=18，S4S2=54，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=n2+n．（1）求an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足n+22nanbncn=1，求数列an+cn的前n项和．19.为调查

7、运城市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14，第二组14,15，⋯，第五组17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+dPK2≥K0.0500.0100.001K3.8416.62510.828（1）求这组数据的中位数（精确到0.1）；（2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：性别是否达标男女合计达标a=24b=

8、    不达标c=  d=12  合计    根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有，你能否提出一个更好的解决方法来?20.已知：矩形AA1B1B，且AB=2AA1=2，C1