2016年河北省衡水市高三理科数学模拟试卷（一）

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1、2016年河北省衡水市高三理科数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，复数z=i+11−i，则复数z的虚部是  A.−12B.32C.−32D.22.若集合A=yy=2x+2，B=x−x2+x+2≥0，则  A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B=2D.A∩B=∅3.已知定义域为a−2,2a−1的奇函数fx=x3−sinx+b+1，则fa+fb的值为  A.0B.1C.2D.不能确定4.已知函数fx=ax+1−2（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E:y2=4x上任意一点M到

2、准线l的距离为d，则d+∣MA∣的最小值为  A.5B.10C.5D.25.执行如图所示的程序框图，其中输入的xi值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的xi值依次为  A.78，96，74，49，50B.78，96，74，39，60C.78，96，74，50D.78，96，746.下列说法正确的是  A.“∃a∈R，方程ax2−2x+a=0有正实数根”的否定为“∀a∈R，方程ax2−2x+a=0有负实数根”B.命题“a,b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆否命题是“a,

3、b∈R，若a≠0，且b≠0，则a2+b2≠0”C.命题p：若回归方程为y−x=1，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3，则命题p∨q为真命题D.若X∼N1,4，则PX2t成立的一个充分不必要条件t=1第13页（共13页）7.等差数列an中的两项a2，a2016恰好是关于x的函数fx=2x2+8x+aa∈R的两个零点，且a1009+a1010>0，则使an的前n项和Sn取得最小值的n为  A.1009B.1010C.1009，1010D.20168.某省巡视组将4名男干部和2

4、名女干部分成两小组，深入到A，B两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有  A.40种B.48种C.60种D.72种9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是  A.9π4−16B.9π16−12C.9π16−16D.9π8−1610.已知函数y=2sinωx+φω>0的部分图象如图所示，点A−π6,0，B，C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D，E两点，点F7π12,0是fx

5、的图象的最高点在x轴上的射影，则AD−EA⋅ωAC的值是  A.2π2B.π2C.2D.以上答案均不正确11.已知点F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足F1F2=2OP，PF1≥3PF2，则双曲线C的离心率的取值范围为  A.1,+∞B.102,+∞C.1,102D.1,5212.已知定义在R内的函数fx满足fx+4=fx，当x∈−1,3时，fx=t1−x,x∈−1,11−x−22,x∈1,3，则当t∈87,2时，方程7fx−2x=0

6、的不等实数根的个数是  第13页（共13页）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=1,−2，b=−1,k，若a∥b，则∣a+3b∣= ．14.已知函数y=cosx的图象与直线x=π2，x=3π2以及x轴所围成的图形的面积为a，则x−ax2x−1x5的展开式中的常数项为 （用数字作答）．15.已知变量x，y满足约束条件x+2y−3≤0,x+3y−3≥0,y−1≤0,则Fx,y=log2y+1+log12x+1的最小值为 ．16.若数列an满足a2−a1>a3−a2>a4−a3>⋯

7、>an+1−an>⋯，则称数列an为“差递减”数列，若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Snn∈N*满足2Sn=3an+2λ−1n∈N*，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos2016π−A−3ccos3π2−A=a+b．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为43，试求向量AB在BC方向上的投影．18.已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD

8、，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．（1）在线段CE上存在点M，且EMCE=13，证明BM∥平面ADE；（2）求二面角B−CE−D的平面角的余弦值．19.利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚．某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况，抽取了600人进行了随机调查，调查结果如表