高三数学模拟试卷(理科).doc

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1、2012届高三4月高考模拟试题数学（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分I至2页，非选择题部分2至4负．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．（I）已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（A）－　　（B）　（C）2　　（D）1（2）已知，则“ab＝1”是的（A）充分而不必要条件　　(B)必要而不充分条件（C）充要条件　　　　　　(D)既不充分也不必要条件（3）已知函数f（x）＝，则则f(0)

2、＝（A)0　(B）2　（C）4（　D）8（4）在右图的程序框图，如果输入的n＝9，那么输出的S＝（A）81　（B）53　（C）45　（D)41（5）函数图象的一个对称中心是（6）下面四个命题，正确的是(A)己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β（B）若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／乎面α；(C)若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b（D）若直线a,b.c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交（7）已知集合M，N，P为全集I的子集，满足，则下列结论不正确的是（8）

3、已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为第10页共10页(9)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为(A)2097　　　（B)2111(C）2012　　（D)2090（10)函数的最大值为（A）1　　（B）　　（C）　　（D）2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）函数f（x）＝的定义域为＿＿＿＿＿．（12）的展

4、开式中x2的系数是＿＿＿＿＿（13）己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为＿＿＿＿＿(14)己知集合A＝{1,2,3,4,5)，从A中任取三个元素构成集合，记则＝＿＿＿．（15）某条道路一排共10盏路灯，为节约用电，晚上只打开其中的3盏灯．若要求任何连续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开．则这样的亮灯方法有＿＿＿种．(16)已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则的取值范围是＿＿＿＿（17）已知O为△ABC的外心，若，且32x＋25y＝25，则＝＿＿＿＿·第1

5、0页共10页三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）本题满分（14分）已知函数，设△ABC的最小内角为A，满足f（A）＝2。（I）求角A的大小。（II）若BC边上的中线长为3，求△ABC面积的最大值。（19）本题满分（14分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足（I）求证：数列{an}为等差数列，并求出通项公式；（II）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围。(20)（本题满分15分）如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=600，AB＝6,AD＝3，G为CD中点，现将梯形

6、ABCG沿着AG折起到AFEG。（I）求证：直线CE／／直线EF；（II）若直线GE与平面ABCD所成角为。①求证：FG⊥平面ABCD：②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．第10页共10页(21)（本题满分15分）己知点F为抛物线C：y2＝x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P,Q．以F为圆心，以FP,FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M,N，直线PM,QN交于点T．（I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；（II）连接FT，FQ，FP，记设直线l在y轴上的截距为m，当m何值时，取得最小值，并求出取到最小值

7、时直线l的方程。(22)（本题满分14分）已知函数，满足f（x）与g（x）的图象在x＝x0处有相同的切线l。（I）若a＝，求切线l的方程；（II）已知记切线l的方程为：y＝k（x），当总有则称f（x）与g（x）在区间(m，n)上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（－3,5）上“内切”，求实数a的取值范围。第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页