高三理科数学模拟试卷(一)

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1、高三理科数学模拟试卷（一）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。　　　　　　如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=（A）·P（B）　　　　　　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（）∪（（）=（A）{1，6}（B）{4，5}（C）{1，2，3，4，5，7}（D）{1，2，3，6，7}（2）在等

2、差数列｛｝中，若，是数列｛｝的前n项和，则的值（A）48（B）54（C）60（D）66（3）过坐标原点且与相切的直线的方程为（A）或（B）或（C）或（D）或（4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（A）平行　　　　　　　　　　　　　　（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若-n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）-540（B）-162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56

3、.5，64.5)的学生人数是（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（A）（B）或（C）（D）或（8）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）30种　　　　　　　　　　　　（B）90种（C）180种　　　　　　　　　　　（D）270种题（9）图（9）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是　　　　　　　　（10）若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2，则2a+b+c的最小值为（A）-1（B）+1（C）2+2（

4、D）2-2二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的值是_________。（12）_________。（13）已知，sin（）=－sin则cos=________。（14）在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=_________。（15）设a＞0，a1，函数f（x）=有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）>0的解集为_______。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）设函数f（x）=cos2ωx+sinxcosx+

5、a（其中＞0，aR），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值。（17）（本小题满分13分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数。求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；图（19）（Ⅱ）随机变量ξ的期望。（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，AB‖CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD平面

6、BEF；（Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围。（19）（本小题满分13分）已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，cR为常数。　　　　　（Ⅰ）若b2＞4（a-1），讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若b2＜4（c-1），且=4，试证：－6≤b≤2。（20）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足。（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。（21）（本小题满分12分）已知一列椭圆=1，0＜＜1，n=1，2，，若椭

7、圆上有一点使到右准线的距离是｜｜与｜｜的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。（Ⅰ）试证：≤（n≥1）；（Ⅱ）取＝，并用表示的面积，试证：＜且＜（n≥3）。图（22）参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）C（5）A（6）C（7）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：（11）i（12）（13）（14）（15）（2，3）三、解答题：（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）=依题意得2解得=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又当x∈[]时，x+∈[]故-≦≦1从而f（x）在[]上取得最小值-+因此，由题设知-+=，故a=（17）（本小题满分1