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1、高三理科数学模拟试卷理科总分：150分 时量：120分钟供题人：武汉中学高三数学组一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则（） A．33 B．72C．84 D．1893．某一计算机网络有个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（）A.B.C.D.4．已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题,①若mα,,n∥α,则m∥n，②若
2、α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β③若m∥α,m∥β,则α∥β，④若m⊥α,m⊥β,则α∥β其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.05．湖南经视台某采访小组共有8名记者，现从8名记者中按性别比例选取4名记者分别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务，已知共有960种不同的安排方式。则其中有男记者()A.2名B.4名C.6名D.2名或6名6．定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.7．设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．设是内任一点，且设的面积分别为，且，则
3、在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（）9．对于集合P、Q,定义P-Q=，，设A＝，B=,则等于（）A.B.C.D.10．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则()A.B.1C.2D.二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为____________。12．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注
4、射了疫苗的鸡的数量平均为万只.各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数.鸡（万只）月份月份养鸡场（个数）92010501110013．函数在上的最大值为14．设，求A2B2xA1B1F1F2A2yO.15．如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 ；三棱锥的体积＝ 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知是的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若（1）试问是否
5、为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由;（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状.17．（本小题满分12分）移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。18．（本小题满分12分）如图，是正四棱锥，是正方体，其中，（1）求证；（2）求平面与平面所成的锐二
6、面角的大小；（3）求到平面的距离.19．（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（1）试解释的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？20．（本小题满
7、分13分）已知，及直线.（1）求与都外切的动圆圆心的轨迹方程.并证明当时，点到圆的圆心的距离与到定直线的距离之比为一个常数；（2）延长与动点的轨迹交于另一点，求的最小值；（3）若存在某一位置，使得（仍为过的弦）的中点在直线上的射影满足，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中。（1）求与的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（Ⅲ）求证：。理科数学答案一、DCDADCBACB二、11、,12、90,13、,14、1,15、（其中第一问3分，第二问2分）三、16
8、、①由②17、（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550,，分布列为24501
