2010年高三数学模拟试卷（理科）

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1、2010年高三数学模拟试卷（理科）模拟--01班级座号姓名成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．设，若（为虚数单位）为正实数，则（）A．2B．1C．0D．2．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．4．下列向量中与向量平行的是（）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-3，2）D．（3，2）5．函数是（）A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数6．设函

2、数在区间内是减函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．设为等差数列｛｝的前n项和，且，则（）A．45B．50C．55D．90_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%9．将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是（）A．B．C．D．10．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小第4页共4页的数的个数称为的顺序

3、数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．96C．144D．192结束输出(x，y)是开始x=1,y=0,n=1x←1,n＞8？否n=n＋2第11题x=3xy=y－2第11题图二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．命题“，”的否定是.12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为，，，,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为.13．曲线在点（1，2）处的切线方程是．14．若实数满足不等式组则3x－y的

4、最小值是________.15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义，若为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0。我们称之为双阶乘(DoubleFactorial)对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是________.（结果用含双阶乘的形式表示）三、解答题（本大题有6小题，共74分）16．（本题满分13分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，

5、可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；第4页共4页17．（本题满分13分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18．（本题满分13分）一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是．（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点．设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的

6、木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．19．（本题满分13分）已知椭圆的某个焦点为，双曲线的某个焦点为．（1）请在上补充条件，使得椭圆的方程为；提示：不可以补充形如之类的条件。（2）命题一：“已知抛物线的焦点为F，定点满足，以PF为直径的圆交轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线，定点P，以PF为直径的圆交轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；（3）证明命题一的正确性．第4页共4页20．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零

7、点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲已知函数.若