高考数学模拟试卷一(理科适用)

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1、高考数学模拟试卷一（理科适用）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码；2.本试卷共有道试题，满分分，考试时间分钟．打印A第5题图一、填空题（本大题满分分）本大题共有题，只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1.满足条件的集合的个数是．2.已知复数（是虚数单位），则．3.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是（用数字作答）．4.已知向量、，，，，则向量与的夹角为．5.如图是程序框图的一部分，那么所打印数列的通项公式为．6.极坐标系中，为极点，点，，那么的内切圆半径

2、为．7.定义在上的奇函数对任意的满足，当时，，则方程的解集是．8.抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过秒，恰好与抛物线第一次相切．9.在体积为的球的表面上有、、三点，，，、两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为．10.函数，对于任意的，都有，则的最小值为．11.空间中有个点，任意点均不共面，任意两点确定一条直线，从这些直线中任取两条，它们互为异面直线的概率是（用分数表示）．高考数学模拟试卷一第9页（共9页）1.如果函数满足对任意实数、都有，且，则．2.已知，由不等式，，启发我们可以得到推广结论：，则．3.将双曲线：在

3、第一象限内的部分记为曲线，若点，，，，都在曲线上，记点到直线：的距离为，且，则．二、选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分．4.关于、的二元一次方程组，“其系数行列式”是“该方程组有解”的[答]（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.中，满足，则此三角形的形状是[答]（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6.若是方程的解，是方程的解，则[答]（）A．B．C．D．7.从总体中随机抽取样本容量为的样

4、本数据，，，，其样本均值、中位数、标准差、点估计值、方差分别为、、、、．设为任意常数，为任意正数，对做变换，得到一组新的样本数据，，，，其样本均值、中位数、标准差、点估计值、方差分别为、、、、．则以下命题中正确的个数有[答]（）①②，③④A．个B．个C．个D．个高考数学模拟试卷一第9页（共9页）三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分分）PAQBCD第19题图如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点，当时，求与平面所成角的大小．20.（本题满分分）本题共有个小题，第

5、小题满分分，第小题满分分．已知向量，，设函数．（1）求的单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求的值．21.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．近期，染色馒头、牛肉膏等事件再度引发社会热议和对食品安全的担忧．现某食品企业生产了一批有两种不同口味的产品：、，其数量和合格率如下表所示：产品产品数量（个）合格率（）（1）现采取分层抽样的方法从产品、中抽取个样品，表示抽取的个样品中不合格产品的个数，求的概率分布列、平均值和方差；（2）现有产品的半成品，需加入两种防腐剂、，其共需加入的质量分别为、（单位：克），其中

6、对人体有害，对人体无害．高考数学模拟试卷一第9页（共9页）为保证防腐效果，需；但为确保食品质量，又需加入的防腐剂总质量最小．将半成品分装为克一袋的小包装，每袋中需加入的防腐剂质量（克）与每袋食品质量（克）有如下经验关系：．问：应怎样分装食品及加入防腐剂，使其对人体的损害降到最低？19.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．已知点，一动圆过点且与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任意一点，求点到点距离的最大值；（3）在（2）的条件下，若，的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方

7、形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．xyO第22题备用图20.（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．定义：若对任意，数列的前项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别的，若存在，使数列的前项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．（1）若数列为“部分平方数列”，且，求使数列的前项和为完全平方数时的值；高考数学模拟试卷一第9页（共9页）（2）若数列的前项和（其中），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出的值；若不是，请说明理由；（3）试求所有为“完全平方

8、数列”的等差数列．高考数学模拟试卷一（理科适用）参考答案及评分标准一、（第至题）