高考理科数学模拟试卷02

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1、2012年西潭中学高三年段理科数学模拟测试（二）总分：150分时间：120分钟注意：1、答案请写入答题卡，在此试卷答题不得分。2、答题时请看清楚题序，答题卡上只按相应题序评分，错答不得分。一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2.设集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线的实轴长是（　　）A．2　　　　　B．　　　　　C．4　　　　　D．4．设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正

2、周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数甲乙3514666021455．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，B．，C．，D．，6．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．　　B．　C．　　　　D．7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．48．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）A．B．C．或D．9

3、．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．　　　　　　　B．C．　　　D．10．从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，5小题共20分）11．已知F是抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则=。12．如右图所示的程序框图输出的结果是____________。13．已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=。14．计算________．15．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为。4三、解答题（本大题共6小题，共8

4、0分）北ABC东南西16．（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．17．（本小题满分13分）某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7,（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2

5、）求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19．（本小题满分13分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：420．（本小题满分14分）已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，

6、与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.20．（本小题满分14分）（1）（选修4—2矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（Ⅰ）求变换的矩阵；（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？（2）（选修4—4参数方程与极坐标）（本题满分7分）在极坐标系下，已知圆：和直线，（Ⅰ）求圆和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标.4