高三理科数学模拟试卷和标准答案.doc

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1、个人收集整理仅供参考学习祁阳四中2007届高三模拟试卷理科数学（2007．4．17）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数满足关系式，那么等于A.B.C.D.2．已知等差数列中，，，则的值是A.15B.22C.31D.64b5E2RGbCAP3．若命题：，则是A.B.C.D.4．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A.6种B.8种C.36种D.48种5．已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是A.B.C.3D.6．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.7．点在由

2、不等式组确定的平面区域内，所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.88．如图，三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球表面积为A.B.C.D.10/10个人收集整理仅供参考学习9．设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是10．对于集合、,定义，，设集合，，则等于A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为．12．函数在上的最大值为.13．设，则.14．点是双曲线和圆的一个

3、交点，且,其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为。15．函数(其中)，是的小数点后第位数字，，则的值为10/10个人收集整理仅供参考学习三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示，（1）试确定的解析式；（2）若求的值。17．(本小题满分12分)抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列，使，记.（1）求的概率；（2）若，求的概率.18．（本小题满分12分）如图，在△中，，，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成30°角.（1）若点到直线的距离为1，求二面角的大小；（2）若，

4、求边的长.10/10个人收集整理仅供参考学习19．(本小题满分12分)已知函数在上最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：；（3）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）某水库年初的存水量为，其中污染物的含量为，该年每月降入水库的水量与月份的关系是（），且每月流入水库的污水量，其中污染物的含量为，又每月库水的蒸发量也为（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1）求第个月水库含污比的表达式（含污比）；（2）当时，求水质最差的月份及此月份的含污比.21．（本小题满

5、分14分）如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.p1EanqFDPw（1）若，三角形F1PF2的面积为，求椭圆的方程；（2）当点在椭圆上运动，试证明为定值.10/10个人收集整理仅供参考学习参考答案一、选择题：题号12345678910答案DBADBACAAC二、填空题:11.;12.;13.128;14.15.2;三、解答题：16．解：（1）由图象可知，∴T=2，…………3分将点P（）代入，得，又，故所求解析式为………………………………………6分（2）∵，∴，即

6、……………………8分∴………12分17.解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数，而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为根据独立重复试验概率公式：………………………………6分（2）若，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，10/10个人收集整理仅供参考学习其概率：…………………………………………………………8分若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：…………………………………………………………………………10分所求事件的概率…………………………………12分18．解：（I

7、）由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC，∴∠A′ED=30°，又A′O=BO=1，∴∠A′OD=60°，从而A′D=A′Osin60°=.过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC.∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.由已知，A′E=1，在Rt△A′DE中∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.………………………………6分（II）设BC=，∠A′CB=θ，则A′C=，∠OCB=π－θ.在Rt△BOC中，在△A′DB中，A