高三理科数学模拟.doc

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1、高三数学模拟试卷(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.在的展开式中,的幂指数是整数的项共有()A.项B.项C.项D.项4.向量与向量的夹角为,,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为()A.(-7,8)B.(9,-4)C.(-5,10)D.(7,-6)5.如图所示的程序框图,执行后的结果是()A.B.C.D.6.已知,则的值为()A.B.C.D.7.若命题,命题,那么()A

2、.命题“或”为假B.命题“且”为真C.命题“或”为假D.命题“且”为假8.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体的体积为,则该几何体的高为()A.B.C.D.9.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为()A.2B.18C.2或18D.4或1610.设函数与函数的对称轴完全相同,则的值为()A.B.C.D.11.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为()A.B.C.D.12.定义在R上的函数满足,为

3、的导函数,已知的图象如图3.若两正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线的离心率,则其渐近线方程为__________。14.若任取,则点满足的概率为__________。15.已知M,N为平面区域内的两个动点,向量则的最大值是__________。16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,,则的取值范围为_____。三、解答题:解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,且成等比数列。(1)求

4、数列的通项公式;(2)设,求数列的通项公式。18.(本小题满分12分)实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则授予10分降分资格;考核优秀,授予20分降分资格。假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。(1)求在这次考核中,甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。(2)记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD’⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,

5、AD⊥DC,∠BCD=45°.(1)设PD的中点为M,求证:AM平面PBC;(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C:,F为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m()与椭圆C交于A、B两点,若线段AB中点在直线x+2y=0上,求FAB的面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数,,函数与函数的图像在交点(0,0)处有公共切线(1)求a、b;(2)证明:(3)对任意的,当时,证明:请考生在22—24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做

6、的第一题记分。做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。(1)求证:PM2=PA·PC(2)若⊙O的半径为,OA=OM求:MN的长23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为它与曲线C:交于A、B两点。(1)求

7、AB

8、的长(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。24.(本小题满分10分)选修4—

9、5:不等式选讲设函数(1)当a=4时,求不等式的解集(2)若对恒成立,求a的取值范围。

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