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1、2013年高三理科数学模拟试题.——《解析几何》专题1.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴， 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.2.经过点(0,1)的直线与中心在坐标原点,焦点在x轴上且离心率是的椭圆C相交于A、B两点,直线x-2y=0经过弦AB的中点,同时椭圆C上存在一点与椭圆右焦点关于直线对称,求直线和椭圆C的方程.3.条件：(1)截轴弦长为2.(2)被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线距离最小时圆的方程.4.(广东卷)在平面直角坐标
2、系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．O(A)BCDXY5.已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B，且＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.《解析几何》专题（理科）第7页共7页OABEFM6.（05
3、年江西）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹7.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程8.抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同
4、)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.9．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线的左支交于、两点，求的取值范围；（3）若另一条直线经过点及线段的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.10.已知两定点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影是H，如果和分别是公比为2的等比数列的第三项，第四项.（1）求动点P的轨迹方程C；（2）已知过点N的直线l交曲线
5、C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB的中点，若过R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0）.求x0的取值范围.《解析几何》专题（理科）第7页共7页参考答案1.解：设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.2.答案:直线:x+y-1=0，椭圆C:3.解：设所求圆的方程为：，则由截轴的弦长为2得由被轴分成两段圆弦，其弧长之比为，∴圆心到直线的距离即当且仅当即或时，取“=”∴，此时所以，所求圆的方程为或4.解(I)（1）当时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在
6、线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时《解析几何》专题（理科）第7页共7页（II）(1)当时，折痕的长为2;（2）当时,折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得∴所以折痕的长度的最大值2。5.解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝3，故b=4.故椭圆的方程为.由点B（4，y0）在椭圆上，得｜F2B｜＝｜y0
7、＝，因为椭圆的右准线方程为，离心率.所以
8、根据椭圆的第二定义，有.因为｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列，＋，所以：x1+x2=8,从而弦AC的中点的横坐标为6.OABEFM解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k (l>0)则直线MF的斜率为－k，方程为∴由，消解得∴(定值)所以直线EF的斜率为定值.（2）直线ME的方程为《解析几何》专题（理科）第7页共7页由得同理可得设重心G（x,y），则有消去参数得7.解由e=,可设椭圆方程为=1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,两式相减，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1
9、－y2)=
