2016年河北省衡水市高三理科一模数学试卷

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1、2016年河北省衡水市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z=1−2i32+i（i为虚数单位），则∣z∣=  A.45B.1C.2D.22.计算−sin133∘cos197∘−cos47∘cos73∘的结果为  A.12B.33C.22D.323.设命题p:∀a>1，函数fx=xax>0是增函数，则¬p为  A.∃a0<1，函数fx=xa0x>0是减函数B.∀a>1，函数fx=xax>0不是减函数C.∃a0>1，函数fx=xa0x>0不是增函数D.∀a>1，函数fx=xax>0是减函数4.位于平面直角坐标系原点的一

2、个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为14，则质点P移动4次后位于点0,2的概率是  A.1256B.3256C.9256D.3645.设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点，O为坐标原点，若在双曲线右支上存在一点P，使OF2⋅F2P=0，且∣F1F2∣=∣PF2∣，则双曲线的离心率为  A.1±2B.1+2C.2D.26.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，侧面展开图的圆心角为2π3，则这个圆锥的体积等于  A.153π m3B.323527π m

3、3C.323581π m3D.128281π m37.已知向量a=1,λ，b=2,1，若2a+b与c=1,−2共线，则a在b方向上的投影是  A.5B.−52C.−8517D.−528.已知函数fx=3cosπ4−ωxω>0，函数fx相邻两个零点之间的绝对值为π2，则下列为函数fx的单调递减区间的是  A.0,π2B.π2,πC.π8,5π8D.5π8,9π89.在如下程序框图中，已知f0x=sinx，则输出的结果是  A.sinxB.cosxC.−sinxD.−cosx10.x2−3x+25的展开式中，含x项的系数为  第12页（共12页

4、）A.−240B.−120C.0D.12011.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为  A.43πB.12πC.123πD.24π12.定义在R上的函数fx满足fx+2=fx，当x∈0,2时，fx=12−2x2,0≤x<1−21−x−32,1≤x<2，函数gx=2x−x2ex+m，若∀x1∈−4,−2，∃x2∈−1,2，使得不等式fx1−gx2≥0成立，则实数m的取值范围是  A.−∞,−2B.−∞,3e+2C.3e+2,+∞D.−∞,3e−2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x>0时

5、，fx=2x+1，则f−2等于 ．14.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E:x2+y2−4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为 ．15.若变量x，y满足2x−y−2≤0,x−2y+2≥0,x+y−1≥0,则z=yx+1的取值范围是 ．16.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30∘，塔底C与A的连线同河岸成15∘角，小王向前走了1200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60∘角，则电视塔CD的高度为 ．第12页（共12页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知

6、数列an的前n项和为Sn，点an,Sn在曲线y=2x2−2上．（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列bn满足bn=1log4an⋅log4an+1，求数列bn的前n项和Tn．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=6，CD=2AB=22，∠PAD=120∘，E和F分别是棱CD和PC的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面PCD；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．19.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学x分8991939597物理y分8789899293（附

7、：回归方程：y=bx+a中b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n，a=y−bx）（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；②求随机变量X的分布列及数学期望EX．20.如图所示，已知点A−1,0是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ

8、过点B1,−1．第12页（共12页）（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过定点．21.已知函数fx是定义在−1,1上的奇函数，且f1=1，若任意的a,b∈−1,1，a+b≠