2016年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）A．5B．4C．3D．22．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．3．已知M=，由图示程序框图输出的S为（　　）A．1B．ln2C．D．04．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（　　）A．B．C．D．25．已知圆x2

3、+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（　　）A．±B．C．D．±6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．7．下列命题正确的个数是（　　）（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”（2）对于命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4B

4、．3C．2D．18．对于数列{an}，定义数列{an+1﹣an}为数列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和S2015=（　　）A．22016﹣1B．22016C．22016+1D．22016﹣29．已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞010．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，

5、都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（　　）A．B．C．D．11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（　　）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）C．[0，2]D．（0，2]12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　）A．7πB．19πC．πD．π　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是　　　　　　．14．若函数f（x）=x+alnx

6、不是单调函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为　　　　　　．16．点P为双曲线右支上第一象限内的一点，其右焦点为F2，若直线PF2的斜率为，M为线段PF2的中点，且

7、OF2

8、=

9、F2M

10、，则该双曲线的离心率为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机

11、抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分

12、线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且

13、AB

14、=

15、BF

16、．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．21．已知函数，其中常数a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知，f'（x）表示f（x）的导数，若x1，x2∈（﹣a，a），x1≠x2，且满足f′（x