2017年河北省衡水市武邑中学高三理科一模数学试卷

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1、2017年河北省衡水市武邑中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知A=xx≥k，B=x3x+1<1，若A⊆B，则实数k的取值范围为  A.1,+∞B.−∞,−1C.2,+∞D.2,+∞2.若复数z=6+ai3−i（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=  A.3B.6C.9D.123.在等差数列an中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是  A.−5B.−12C.12D.524.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线为y=−52x，则

2、它的离心率为  A.32B.23C.355D.525.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为  A.120B.150C.35D.556.若不等式∣x−t∣<1成立的必要条件是1

3、A.64−32π3B.64−16πC.64−16π3D.64−8π39.如图：MxM,yM，NxN,yN分别是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与两条直线l1:y=m，l2:y=−mA≥m≥0的两个交点，记S=∣xN−xM∣，则Sm图象大致是  A.B.第14页（共14页）C.D.10.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式bx−1x6的展开式中的常数项是  A.−20B.20C.−540D.54011.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x及圆x−

4、22+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是  A.6,10B.8,12C.6,8D.8,1212.已知函数fx=−1,x≤−1,x,−1

5、ʹCʹDʹ中，点P在线段ADʹ上运动，则异面直线CP与BAʹ所成的角θ的取值范围是 ．第14页（共14页）15.对于∣q∣<1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义limn→∞Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=limn→∞Sn=a11−q，则循环小数0.72的分数形式是 ．16.对于定义在D上的函数fx，若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤fx≤kx+m2恒成立，则称函数fxx∈D有一个宽度为d

6、的通道．给出下列函数：①fx=1x；②fx=sinx；③fx=x2−1；④fx=lnxx．其中在区间1,+∞上通道宽度可以为1的函数有 （写出所有正确的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2B+C2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．18.某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行

7、榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；第14页（共14页）（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表

8、示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55，求二面角A−PC−D的平面角的余弦值．20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:x22−y2=1的顶点，直线x+2y=0与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为−2,1，点P是椭圆C1上的任