2017年河北省衡水市武邑中学高三文科一模数学试卷

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1、2017年河北省衡水市武邑中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.全集U=R，集合M=xx2−2x−3≤0，N=yy=3x2+1，则M∩∁UN=  A.x−1≤x<1B.x−1≤x≤1C.x1≤x≤3D.x1

2、.13D.125.若m∈R，则“log6m=−1”是“直线l1:x+2my−1=0与l2:3m−1x−my−1=0平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为3,4，则此双曲线的方程为  A.x216−y29=1B.x23−y24=1C.x29−y216=1D.x24−y23=17.设fx=lg21−x+a是奇函数，则使fx<0的x的取值范围是  A.−

3、1,0B.0,1C.−∞,0D.−∞,0∪1,+∞8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为  A.1B.2C.3D.49.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为  第9页（共9页）A.12B.0C.−32D.−110.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是  A.258B.306C.336D.29611.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且

4、MN=2，则CM⋅CN的取值范围为  A.2,52B.2,4C.3,6D.4,612.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3，⋯，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=an+cn2，cn+1=an+bn2，则∠An的最大值为  A.π6B.π3C.π2D.2π3二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y=4ax2a≠0的焦点坐标是______．14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为______．15.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

5、b，c，若a=4，A=π4，B=π3，则△ABC的面积S=______．16.已知函数fx=4,x≥m,x2+4x−3,x

6、乙两种药物痊愈的概率分别为12，13，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，第9页（共9页）（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求

7、证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈π4,π3，求a的取值范围．20.设F12,0，点A在x轴上，点B在y轴上，且AM=2AB，BA⋅BF=0．（1）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆x−12+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．21.设函数fx=x−13−ax−b，x∈R，其中a,b∈R．（1）求fx的单调区间；（2）若fx存在极值点x0，且fx1=fx0，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=

8、3；（3）设a>0，函数gx=∣fx∣，求证：gx在区间0,2上的最大值不小于14．22.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23.直线l的参数方程为x=1+t