2017年河北省衡水市武邑中学高三文科二模数学试卷

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1、2017年河北省衡水市武邑中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数3+4ii的虚部为  A.3B.3iC.−3D.−3i2.设U=R，集合A=xx>0，B=x∈Zx2−4≤0，则下列结论正确的是  A.∁UA∩B=−2,−1,0B.∁UA∪B=−∞,0C.∁UA∩B=1,2D.A∪B=0,+∞3.已知函数fx=−sinx,x>0sinx,x≤0，则下列结论正确的是  A.fx是奇函数B.fx是偶函数C.fx是周期函数D.fx在−π2+2kπ,π2+2kπk∈Z上为减函数4.若3x−1xn展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为  A

2、.−5B.5C.−405D.4055.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是  A.计算数列2n−1前5项的和B.计算数列2n−1前5项的和C.计算数列2n−1前6项的和D.计算数列2n−1前6项的和6.设p:x2−x<1，q:log2x2−x<0，则非p是非q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第8页（共8页）7.若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为  A.52B.2C.3D.58.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是  A.B.C.D.9.某学

3、校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0,5，5,10，⋯35,40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是  A.B.C.D.10.在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为32，则正三棱锥的高等于  A.2B.23C.6D.3第8页（共8页）11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc−a2=0，则asin30∘−Cb−c=  A.−12B.12C.

4、−32D.3212.已知函数fx=ex−2,x≤0lnx,x>0，则下列关于函数y=ffkx+1+1k≠0的零点个数的判断正确的是  A.当k>0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B.当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C.无论k为何值，均有3个零点D.无论k为何值，均有4个零点二、填空题（共4小题；共20分）13.若平面向量a=2,1和b=x−1,x垂直，则a+b=______．14.设动直线x=a与函数fx=2sin2x和gx=3sin2x的图象分别交于M，N两点，则∣MN∣的最大值为______．15.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答

5、一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为______．16.函数y=fx图象上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φA,B=∣kA−kB∣∣AB∣2叫做曲线y=fx在点A，B之间的“平方弯曲度”．设曲线y=ex+x上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1−x2=1，则φA,B的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n−1，n∈N*．数列bn满足bn=1an⋅an+1，Tn为数列bn的前n项

6、和．（1）求a1，d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn

7、一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是45．”（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（2）若用η表示这位参加者抽取的次数，求η的分布列及期望．19.如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，SA=SD=39，AD=23，且二面角S−AD−B大小为120∘，∠DAB=60∘．第8页（共8页）（1）求证：AD⊥SB；（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．20.已知E1,0，K−1,0，P是平面上一动点，且满足∣PE∣⋅∣KE∣=PK⋅EK．（1）求点P的轨迹C对应的方程；（