2016年河北省衡水市武邑中学高三（下）第一次质检数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（下）第一次质检数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={﹣1，0，1}，，则P∩Q=（　　）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}2．设复数z满足，则z=（　　）A．1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．从1，2，3，4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（　　）A．B．C．D．4．已知sinα=2cosα，则=（　　）A．B．C．2D．5．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近

2、线的距离是（　　）A．B．C．D．26．函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）7．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（　　）A．5B．4C．3D．28．同时具有性质“①最小正周期是4π；②是图象的一条对称轴；③在区间上是减函数”的一个函数是（　　）A．B．C．D．9．下列说明正确的是（　　）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．{an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．∃x0∈（﹣∞，0），使成立D．“”必要不充分条件是“

3、”10．已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则

4、AB

5、的最小值为（　　）A．B．C．D．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则tanA=（　　）A．B．C．D．12．设方程2x

6、lnx

7、=1有两个不等的实根x1和x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，且与共线，则x的值为　　．14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集为

8、　　．15．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=　　．（2）=　　．（n=5，7，9，11，…）16．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{an}为递增数列，且，2（a1+a3）=5a2．（1）

9、求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=．（Ⅰ）求三棱锥C﹣BDC1的体积；（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1．19．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：（I）求公司一名职工每

10、月用于路途补贴不超过300元的概率；（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知

11、AB

12、=

13、OF

14、，且△A0B的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点M，便得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果

15、多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰△ABC的一条腰及底边中线分别与圆O相交于点A，D和E、F，圆O的切线FG与CE相交于点G．（I）证明：FG⊥CE；（Ⅱ）若BA=4BD，BF=3BE，求FG：CE．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以P