2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷(b卷)

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1、2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷(b卷)一、选择题(共12小题;共60分)1.在等差数列51,47,43,⋯中,第一个负数项为  A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项2.双曲线x24−y216=1的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±12xC.y=±5xD.y=±52x3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,B=60∘,那么角A等于  A.30∘B.45∘C.135∘或45∘D.135∘4.命题“∀n∈N*,fn∈N*且fn≤n”

2、的否定形式是  A.∀n∈N*,fn∉N*且fn>nB.∀n∈N*,fn∉N*或fn>nC.∃n0∈N*,fn0∉N*且fn0>n0D.∃n0∈N*,fn0∉N*或fn0>n05.已知正方体ABCD−A1B1C1D1,下列向量的数量积不为0的是  A.AD1⋅B1CB.BD1⋅ACC.BD1⋅BCD.AB⋅AD16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是  A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.已知a,b都是实数

3、,那么“a2>b2”是“a>b>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆的离心率为22,该椭圆的方程为  A.x22+y2=1B.x24+y22=1C.y22+x2=1D.y24+x22=19.南沙群岛自古以来都是中国领土,南沙海域有A,B两个岛礁相距100海里,从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60∘的视角,从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75∘的视角,我国兰州号军舰在A第9页(共9页)岛礁处接到B岛礁处指

4、挥部的命令,前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰,则我军舰此时离C岛礁距离是  A.1003+1海里B.503+1海里C.503海里D.506海里10.已知数列an是公比为2的等比数列,且4a1为am,an的等比中项,则1m+4n的最小值为  A.32B.53C.256D.不存在11.已知an是首项为9的等比数列,Sn是前n项和,且S6S3=2827,则数列log3an的前9项和为  A.54B.−18C.18D.−3612.已知F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点,过点F2作此

5、双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足∣MF1∣=3∣MF2∣,则此双曲线的离心率是  A.2B.52C.5D.62二、填空题(共4小题;共20分)13.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n,则an= .14.若x,y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx的最大值为 .15.直线y=x−2与抛物线y2=8x交于A,B两点,则∣AB∣= .16.下列四种说法:①垂直于同一平面的所有向量一定共面;②在△ABC中,已知cosAa=cosBb=cosCc,则∠A=60∘;③在△ABC中

6、,sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,则A=π3;④若a>0,b>0,a+b=2,则a2+b2≥2;正确的序号有 .三、解答题(共6小题;共78分)17.已知p:x2−6x+5≤0,q:x2−2x+1−m2≤0m>0.(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosA=4cosA−1.(1)若a2−c2=b2−mbc,求实数m的值;(2)若a=2,求△ABC面积的最大

7、值.19.东莞某家具生产厂家根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产书桌、书柜、电脑椅共120张,且书桌至少生产20张.已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表:第9页(共9页)家具名称书桌书柜电脑椅工时121314产值千元432问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)20.设数列an的前n项和Sn=2an−a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列1an的前n项和Tn,求使得∣T

8、n−1∣<12016成立的n的最小值.21.如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(1)求证:SC⊥平面AMN;(2)求二面角D−AC−M的余弦值.22.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A3,12,离心率为32,点F1,F2分别为其左、右焦点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P,Q,

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