2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（b卷）

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1、2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（b卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.在等差数列51，47，43，⋯中，第一个负数项为  A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项2.双曲线x24−y216=1的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±12xC.y=±5xD.y=±52x3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=3，B=60∘，那么角A等于  A.30∘B.45∘C.135∘或45∘D.135∘4.命题“∀n∈N*，fn∈N*且fn≤n”

2、的否定形式是  A.∀n∈N*，fn∉N*且fn>nB.∀n∈N*，fn∉N*或fn>nC.∃n0∈N*，fn0∉N*且fn0>n0D.∃n0∈N*，fn0∉N*或fn0>n05.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是  A.AD1⋅B1CB.BD1⋅ACC.BD1⋅BCD.AB⋅AD16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是  A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.已知a，b都是实数

3、，那么“a2>b2”是“a>b>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为22，该椭圆的方程为  A.x22+y2=1B.x24+y22=1C.y22+x2=1D.y24+x22=19.南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A，B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60∘的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75∘的视角，我国兰州号军舰在A第9页（共9页）岛礁处接到B岛礁处指

4、挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是  A.1003+1海里B.503+1海里C.503海里D.506海里10.已知数列an是公比为2的等比数列，且4a1为am，an的等比中项，则1m+4n的最小值为  A.32B.53C.256D.不存在11.已知an是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且S6S3=2827，则数列log3an的前9项和为  A.54B.−18C.18D.−3612.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过点F2作此

5、双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足∣MF1∣=3∣MF2∣，则此双曲线的离心率是  A.2B.52C.5D.62二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n，则an= ．14.若x，y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx的最大值为 ．15.直线y=x−2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则∣AB∣= ．16.下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知cosAa=cosBb=cosCc，则∠A=60∘；③在△ABC中

6、，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=π3；④若a>0，b>0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知p:x2−6x+5≤0，q:x2−2x+1−m2≤0m>0．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosA=4cosA−1．（1）若a2−c2=b2−mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大

7、值．19.东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：第9页（共9页）家具名称书桌书柜电脑椅工时121314产值千元432问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高?最高产值是多少?（以千元为单位）20.设数列an的前n项和Sn=2an−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记数列1an的前n项和Tn，求使得∣T

8、n−1∣<12016成立的n的最小值．21.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D−AC−M的余弦值．22.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A3,12，离心率为32，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，