2016年广东省东莞市高三理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省东莞市高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2+x−6<0，N=x1≤x≤3，则M∩N=  A.1,2B.1,2C.2,3D.2,32.若复数z满足z1+i=−2i（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则z⋅z=  A.14B.12C.2D.13.已知函数fx=3sinωx+π3的最小正周期为π，将函数fx的图象向右平移π6个单位所得图象对应的函数为y=gx，则关于函数y=gx的性质，下列说法不正确的是  A.gx为奇函数B.关于直线x=π2对称C.关于点π,0对称D.在−π6,

2、π4上递增4.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则  A.AD=−13AB+43ACB.AD=13AB−43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB−13AC5.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是  A.m=38，n=12B.m=26，n=12C.m=12，n=12D.m=24，n=106.《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两

3、人所得与丙、丁、第12页（共12页）戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为  A.43钱B.54钱C.65钱D.76钱7.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则函数y=f1−x的大致图象是  A.B.C.D.8.在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为  A.0.352B.0.432C.0.36D.0.6489.对于实数m>−3，若函数

4、y=12x图象上存在点x,y满足约束条件x−y+3≥0,x+2y+3≥0,x≤m,则实数m的最小值为  A.12B.−1C.−32D.−210.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为  A.12B.1C.32D.211.已知数列an的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn>0且S2n，S2n−1，S2n+2成等比数列，S2n−1，S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于  A.−1009B.−1008C.−1007D.−1006第12页（共12页）12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1<

5、x2，则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为  A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=1，b=2，a+b=1,2，则向量a，b的夹角为 14.a+1x1−x4的展开式中含x项的系数为−6，则常数a= ．15.轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是 ．16.在△ABC中，∠ACB=120∘，D是AB上一点，满足∠ADC=60∘，CD=2，若CB≥6，则∠ACD的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3a=3bcosC

6、+csinB．（1）求角B的大小；（2）若点M为BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC．18.设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a8=3a11，S3=9．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1an+an+1，数列bn的前n项和为Tn，求an+1Tn的最小值．19.在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠CAD=90∘，EF∥BC，EF=12BC，AC=2，AE=EC=1．（1）求证：CE⊥AF；（2）若二面角E−AC−F的余弦值为33，求点D到平面ACF的距离．20.某学校为了解

7、该校高三年级学生数学学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在60,140，按照60,70，70,80，80,90，90,100，100,110，110,120，120,130，130,140的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在70,90内的所有数据的茎叶图如图2所示．第12页（共12页）根据上级统计划出预录分数线，分数与可能被录取院校层次对照表为表（c）．分数50,8585,110110,150可能被录取院校层次专科本科重本（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2

8、）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；（3）在选取的样本中，