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《2016年广东省清远市清城区高三理科上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省清远市清城区高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=2,3，B=xx2−5x+6=0，则A∩B= A.2,3B.∅C.2D.2,32.已知复数z=3+i21+i（i为虚数单位）．则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知倾斜角为α的直线l与直线x−2y+2=0平行，则tan2α的值为 A.45B.34C.43D.234.设a,b∈R，那么“ab>1”是“a>b>0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序
2、框图，则输出S的值是 A.10B.12C.100D.1026.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.40B.30C.36D.42第10页（共10页）7.如图所示，点A1,0，B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为 A.12B.13C.14D.258.已知在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面 ABEF⊥平面 EFDC，则三菱锥A−FEC的外接球的体积为 A.33πB.32πC.3πD.23π9.已知函数fx=alnx+1
3、−x2，在区间0,1内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式fp+1−fq+1p−q>1恒成立，则实数a的取值范围为 A.11,+∞B.13,+∞C.15,+∞D.17,+∞10.函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象 A.关于点π6,0对称B.关于直线x=π6对称C.关于点π12,0对称D.关于直线x=π12对称11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>b>0，以右焦点F为圆心，∣OF∣为半径的圆交双曲线两渐近线于点M，N（异于原点O），若∣MN∣=23a，则双曲线C的离心率是 A.2B.3C.2
4、D.3+112.已知函数fx=x2+bx+c（b,c∈R），集合A=xfx=0，B=xffx=0，若存在x0∈B，x0∉A，则实数b的取值范围是 A.0≤b≤4B.b≤0或b≥4C.0≤b<4D.b<0或b≥4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知不共线的平面向量a，b满足a=−2,2，a+b⊥a−b，那么∣b∣= ．14.已知函数fx=x−a,x≥1ln1−x,x<1有两个零点，则实数a的取值范围是 ．15.已知an=nn+12，删除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列bn，则b51= ．第10页（共10页）16.已知函数fx及gxx∈D，若对于任意的x∈D，存在x
5、0，使得fx≥fx0，gx≥gx0恒成立且fx0=gx0，则称fx，gx为“兄弟函数”，已知函数fx=x2+px+qp,q∈R，gx=x2−x+1x是定义在区间12,2上的“兄弟函数”，那么函数fx在区间12,2上的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点．（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=5，求二面角D−A1C−B1的余弦值．18.已知函数fx=lnx，hx=axa∈R．（参考数据：ln2=0.6931，e=1.6487，3
6、e=1.3956）．（1）求函数y=−afx−hx+x2+2x的单调区间：（2）是否存在实数m，使得对任意的x∈12,+∞，都有函数y=fx+mx的图象在gx=exx的图象的下方?若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说明理由．19.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．20.以椭圆M：
7、x2a2+y2=1a>1的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求∣PQ∣的最大值．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=7cosα,y=2+7sinα（其中α为参数），曲线C2：x−12+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C
