2016年广东省清远市清城区高一上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省清远市清城区高一上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是  A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60∘的有  A.4条B.6条C.8条D.10条3.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是  A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.

2、若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4.下面四个说法：①长方体和正方体不是棱柱；②五棱柱中五条侧棱相等；③三棱柱中底面三条边都相等；④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．其中正确说法的个数为  A.0B.2C.3D.45.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是  A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm6.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边

3、形，若平行四边形中有一条边为4，则此正方形的面积是  A.16或36B.36或64C.16或64D.367.方程x−1=1−y−12所表示的图形是  A.一个半圆B.一个圆C.两个半圆D.两个圆8.已知点Ma,b在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是  A.相切B.相交C.相离D.不确定9.过三个点A1,3，B4,2，C1,−1的圆交y轴于M，N两点，则MN=  A.26B.36C.2D.5610.已知经过M−2,m，Nm,4的直线的斜率等于1，则m的值为  A.1B.3C.4D.3或

4、411.直线l过点−1,2且与直线2x−3y+9=0垂直，则l的方程是  第5页（共5页）A.3x+2y−1=0B.3x+2y+7=0C.2x−3y+5=0D.2x−3y+8=012.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x−y−1=0交于一点，则k的值是  A.12B.−12C.2D.−2二、填空题（共4小题；共20分）13.若直线x−y+1=0与圆x−a2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是 ．14.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于一个球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则V1V2= ．15

5、.函数fx=x−2+1x−3的定义域为 ．16.已知向量a=1,2，b=0,1，c=k,−2，若a+2b⋅c=0，则实数k= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25 kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t∘C才能给病人服用，若把m1 kg汤药放入m2 kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1∘C与热水降低的温度t2∘C满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10∘C的汤剂放入温度为90∘C、质量为2.

6、5 kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈30,40，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用?18.在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，且a⋅b=b⋅c=c⋅a，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．19.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π图象的最高点D的坐标为π8,2，与点D相邻的最低点坐标为5π8,−2．（1）求函数fx的解析式；（2）求满足fx=1的实数x的集合．20.已知集合A=x2x−3≥x−2，不等式log

7、2x+1<2的解集为B，求A∪B，∁RA∩B．21.已知函数fx=x2+mx+nm,n∈R，f0=f1，且方程fx=x有两个相等的实数根．（1）求函数fx的解析式；（2）当x∈0,2时，求函数fx的值域．22.已知函数fx=log21+x+alog21−xa∈R的图象关于y轴对称．（1）求函数fx的定义域；（2）求a的值；（3）若函数gx=x−2fx−2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.C3.D【解析】若α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可以都过γ的同一条垂线，即α，

8、β可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若α，β不平行，则α，β相交，设α∩β=l，在α内存在直线a，使a∥l，则a∥β，故C错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知m∥n，故D正确．4.B5.D【解析】因为截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平