2016年广东省清远市清城区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省清远市清城区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.i是虚数单位，复数7+i3−4i=  A.1−iB.−1+iC.1725+3125iD.−177+257i2.设变量x，y满足约束条件x+y−2≥0,x−y−2≤0,y≥1,则目标函数z=x+2y的最小值为  A.2B.3C.4D.53.设p:x2−3x+2>0，q:x2−1∣x∣−2>0，则p是q的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=x3−3ax，若fx存在唯一的零点x0，则a的取值范围是  A.0,+∞B.0,+∞C.−

2、∞,0D.−∞,05.如图所示，函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=−32x2+12x+1上，则fx=  A.fx=sin16x+π3B.fx=sin12x+π3C.fx=sinπ2x+π3D.fx=sinπ2x+π66.二项式ax−363a>0的展开式的第二项的系数为−32，则∫−2ax2dx的值为  A.3或73B.73C.3D.3或−1037.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为  第10页（共10页）A.10+43+42B.10+23+42C.14+23+42D.14+43+428.为防止部分学生考

3、试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为  A.150B.180C.200D.2809.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程y=0.72x+58.4．零件数x个1020304050加工时间y717679 89表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为  A.85B.86C.87D.8810.x+ax3x−2x5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为  A.2520B.1440C.−1440D

4、.−252011.圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的32倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使∣PO∣≤r的概率为  A.13B.12C.23D.3412.下列四个命题中，正确的有  ①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1>0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数fx=x3+3ax2+bx+a2在x=−1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=1,1，b=

5、−3,1，若ka−b与a垂直，则实数k= ．14.已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，Pξ≤4=0.84，则Pξ≤0= ．15.已知函数fx=12x2+2ax−lnx，若fx在区间13,2上是增函数，则实数a的取值范围为 ．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.如图所示，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（1）求证：A1B⊥BC；

6、（2）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60∘，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．18.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，焦距为42，抛物线C2:x2=2pyp>0的焦点F是椭圆C1的顶点．（1）求C1与C2的标准方程；（2）C1上不同于F的两点P，Q满足FP⋅FQ=0，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．19.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果

7、相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（1）求该射手恰好命中一次的概率．（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．20.国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x−35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失