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《2016年广东省清远市清城区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷（b卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省清远市清城区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（b卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=xx2+2x≤0，B=xx>−1，则集合∁UA∩B= A.−∞,−1∪0,+∞B.−∞,−1∪0,+∞C.−1,0D.−1,02.复数z=sinθ−2cosθ+sinθ+2cosθi是纯虚数，则sinθcosθ= A.−52B.−25C.25D.523.下列函数中是幂函数的是 A.fx=x2+2B.fx=axC.fx=1xD.fx=logax4.等比数列an中，a3=5，a8=2，则数列lgan的前10项和等
2、于 A.2B.5C.10D.lg505.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为 A.2B.4C.8D.166.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sk−1=−3，Sk=0，Sk+1=4，则k= A.5B.6C.7D.87.在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90∘，PB=1，则PA= A.4−3B.72C.7D.18.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120∘，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC，若AE⋅AF=1，CE⋅CF=−23，则λ+μ= A
3、.12B.23C.56D.712第10页（共10页）9.若不等式组x+y−1≤0,x−y+1≥0,y+12≥0表示的区域Ω，不等式x−122+y2≤14表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为 A.114B.10C.150D.5010.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.1+2D.1+311.在四面体S−ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120∘，SA=AC=2，AB=1，则该四面体
4、的外接球的表面积为 A.11πB.7πC.10π3D.40π312.已知函数fx=∣lnx∣,x>0x2+4x+1,x≤0，若关于x的方程f2x−bfx+c=0b,c∈R有8个不同的实数根，则由点b,c确定的平面区域的的面积为 A.16B.13C.23D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，向边长为1的正方形内随机地投点，所投的点落在由y=x2和y=x12围成的封闭图形的概率为 ．14.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 ．15.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点
5、．若△AOB是等边三角形，则a的值为 ．16.已知函数fx=∣x2+5x+4∣,x≤02∣x−2∣,x>0．若函数y=fx−a∣x∣恰有4个零点，则实数a的取值范围为 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=3DC．（1）若∠DAC=30∘，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．18.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩
6、在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”．女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”．（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的女生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19.设函数fx=32cos2x+sin2x+π4．（1）求fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈−π12,5π12时，求fx的取值范
7、围．20.已知单调递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式．（2）设bn=an⋅log2an，其前n和为Sn，若n−12≤mSn−n−1对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+6=0相切，过点P4,0且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OA⋅OB的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．第1
8、0页（共10页）22.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线C1:x=3cosα,y=2sinα（α为参数）．（1）求曲线C1的
