2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷(a卷)

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1、2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷(a卷)一、选择题(共12小题;共60分)1.在等差数列51,47,43,⋯中,第一个负数项为  A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项2.双曲线x24−y212=1的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±12xC.y=±5xD.y=±52x3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,B=60∘,那么角A等于  A.30∘B.45∘C.135∘或45∘D.135∘4.命题“∀n∈N+,fn∈N+且fn≤n的否

2、定形式是  A.∀n∈N+,fn∉N+且fn>nB.∀n∈N+,fn∉N+或fn>nC.∃n0∈N+,fn0∉N+且fn0>n0D.∃n0∈N+,fn0∉N+或fn0>n05.已知正方体ABCD−A1B1C1D1,下列向量的数量积不为0的是  A.AD1⋅B1CB.BD1⋅ACC.BD1⋅BCD.AB⋅AD16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是  A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆的一个焦点与抛物

3、线y2=4x的焦点重合,且椭圆的离心率为22,该椭圆的方程为  A.x22+y2=1B.x24+y22=1C.y22+x2=1D.y24+x22=18.南沙群岛自古以来都是中国领土,南沙海域有A,B两个岛礁相距100海里,从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60∘的视角,从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75∘的视角,我国兰州号军舰在A岛礁处接到B岛礁处指挥部的命令,前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰,则我军舰此时离C岛礁距离是  A.1003+1海里B.503+1海里第11页(共11页)C.503海里D.506海里9.已知a

4、n是首项为9的等比数列,Sn是前n项和,且S6S3=2827,则数列log3an的前9项和为  A.54B.−18C.18D.−3610.已知正项等比数列an满足:a5−a4−2a3=0,若4a1为am,an的等比中项,则1m+4n的最小值为  A.32B.53C.256D.不存在11.已知F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足∣MF1∣=3∣MF2∣,则此双曲线的离心率是  A.2B.52C.5D.6212.已知数列an

5、满足:an+2=2an+1,n=2k−1,k∈N*−1n2⋅n,n=2k,k∈N*,且a1=1,a2=2,Sn为数列an的前n项和,则Sn≤2046成立的最大n值为  A.17B.18C.19D.20二、填空题(共4小题;共20分)13.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n−1,则an= .14.若x,y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则x+1y的最大值为 .15.如图,直线y=33x−2与圆x−22+y2=4及抛物线y2=8x依次交于A,B,C,D四点,则∣AB∣+∣CD∣= .

6、16.下列五种说法:①垂直于同一平面的所有向量一定共面;②在△ABC中,已知cosAa=cosBb=cosCc,则∠A=60∘;③a,b,c为实数,ac2>bc2是a>b的充要条件;④若a>0,b>0,a+b=2,则a2+b2≥2;⑤在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,则A=π3.正确的序号有 .第11页(共11页)三、解答题(共6小题;共78分)17.已知p:x2−6x+5≤0,q:x2−2x+1−m2≤0m>0.(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)

7、若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinA=3cosA.(1)若a2−c2=b2−mbc,求实数m的值;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.19.设数列an的前n项和Sn=2an−a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列2nan−1an+1−1的前n项和Tn,求使得∣Tn−1∣<12016成立的n的最小值.20.如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=

8、AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(1)求证:SC⊥平面AMN;(2)求二面角D−AC−M的余弦值.21.东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755,已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元,商品的销售价定为50+300a元/件.(1)将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润

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