2016年广东省东莞市高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省东莞市高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x−2y，则12x<12y；命题q：若m>1，则函数y=x2+mx+1有两个零点．在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧¬q；（4）

2、¬p∨q，为真命题的是  A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，上顶点为B，M为线段BF的中点，若∠MOF=30∘，则该椭圆的离心率为  A.32B.33C.63D.135.从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为  A.120B.115C.15D.166.下方茎叶图如图1，为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图如图2中输入的ai为茎叶图中的学生

3、成绩，则输出的m，n分别是  A.m=26，n=12B.m=38，n=12C.m=12，n=12D.m=24，n=10第12页（共12页）7.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则函数y=f1−x的大致图象为  A.B.C.D.8.已知函数y=3sinωx+π3的最小正周期为π，将函数y=3sinωx+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数  A.在区间π12,7π12上单调递减B.在区间π12,7π12上单调递增C.在区间−π6,π3上单调递减D.在区间−π6,π3上单

4、调递增9.《九章算术⋅均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为  A.43钱B.76钱C.65钱D.54钱10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.23B.3C.433D.23311.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，O

5、为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若∠PAQ=60∘，且∣PQ∣=33a，则双曲线C的渐近线方程为  第12页（共12页）A.y=±33xB.y=±32xC.y=±3xD.y=±233x12.已知函数fx=lnx2+12，gx=ex−2，对∀m∈R，∃n∈0,+∞使得gm=fn成立，则n−m的最小值为  A.−ln2B.ln2C.2e−3D.e2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=2,1，b=3,x，若2a−b⊥b，则x的值为 ．14.若x，y满足约

6、束条件x+y−5≤0,2x−y−1≥0,x−2y+1≤0,则z=2x+y的最大值为 ．15.已知AB为球O的一条直径，过OB的中点M作垂直AB的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比为 ．16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为23，AB边上的中线长为2，且3a=3bcosC+csinB，则边b= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a8=3a11，S3=9．（1）求数列an的通项公式；（2

7、）求数列1anan+1的前n项和Tn．18.某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系．时间t246810日销售量y3837323330（参考公式：b=tii=1nyi−ntyti2i=1n−nt2，a=y−bt）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程y=bt+a；（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：Z=t+20,0

8、t∈N−t+100,20≤t≤30,t∈N，根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大．第12页（共12页）19.在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠CAD=90∘，EF∥BC，EF=12BC，AC=2，AE=EC=1．（1）求证：CE⊥AF；（2）若三棱锥F−ACD的体积为13，求点D到平面ACF的距离．20.已知圆C1:x2+y2−6x+5=0，抛物线C2:y2=x，过点Mm,0的直线l与圆C1交于A，B两点，