2016年广东省韶关市高三理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省韶关市高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=x∈R0≤x≤3，Q=x∈Rx2≥4，则P∩∁RQ=  A.0,3B.0,2C.0,2D.0,32.已知复数z=t−1+t+1i，t∈R，z的最小值是  A.1B.2C.2D.33.已知fx=fx+1,x<13x,x≥1，则f−1+log35=  A.15B.53C.5D.154.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、⋯、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩

2、的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为  A.1415B.1315C.29D.795.等比数列an前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=  A.62B.64C.126D.1286.已知点A是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为  A.2B.3C.1+2D.1+37.执行

3、如图所示的程序框图，则输出S=  A.511B.139C.1611D.1798.若直线y=2x上存在点x,y满足约束条件x+y−3≤0,x−2y−3≤0,x≥m,则实数m的最大值为  A.−1B.1C.32D.2第13页（共13页）9.四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P−ABCD的侧面积等于41+2，则该外接球的表面积是  A.4πB.12πC.24πD.36π10.已知函数fx=2sinωx+φω>0的图象与直线y=b0

4、x在x=3π2处取得最小值，那么∣φ∣的最小值为  A.3π2B.πC.π2D.π311.设M是圆O:x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A−2,0，B2,0两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是  A.x29−y25=1y≠0B.x25−y29=1y≠0C.x29+y25=1y≠0D.x25+y29=1y≠012.已知不恒为零的函数fx在定义域0,1上的图象连续不间断，满足条件f0=f1=0，且对任意x1,x2∈0,1都有∣fx1−fx2∣≤13∣x1−x2∣，则对下列四个结论：①若f1−x=

5、fx且0≤x≤12时，fx=120xx−12，则当12

6、E，F分别是棱AD，DD1的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于 ．第13页（共13页）16.某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车使用 年报废最合算（即平均每年费用最少）．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，在△ABC中，M是边BC的中点，tan∠BAM=35，cos∠AMC=−277．（1）求角B的大小；（2）若角∠BAC=π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的

7、面积．18.已知四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）直线EM与平面PAD所成角的正切值为62，当F是PC中点时，求二面角C−AF−E的余弦值．19.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如

8、图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求Px≥120；第13页（共13页）（2）将T表示为x的函