2016年广东省惠州市高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省惠州市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题中的假命题是  A.∃x∈R，lgx=0B.∃x∈R，tanx=1C.∀x∈R，x3>0D.∀x∈R，2x>02.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是  A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.“k<0”是“方程x21−k+y2k=1表示双曲线”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号

2、为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12，则n=  A.2B.3C.4D.55.已知椭圆x210−m+y2m−2=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于  A.4B.5C.7D.86.若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的标准差为  A.8B.15C.16D.327.双曲线x25−y24=1的渐近线与圆x−32+y2=r2r>0相切，则r=  A.2B.3C.3D.68.在区间0,1上任取两个实数a，b，则函数fx=x2+ax+b2无零点

3、的概率为  A.12B.34C.23D.149.程序框图如图所示，当A=1213时，输出的k的值为  A.11B.12C.13D.1410.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率PA∪B=  第10页（共10页）A.12B.13C.23D.5611.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是  A.0,1B.0,12C.0,22D.22,112.在三棱锥P−ABC中，D为底面ABC的边AB上一点

4、，M为底面ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则三棱锥P−AMD与三棱锥P−ABC的体积比VP−AMDVP−ABC为  A.925B.45C.916D.920二、填空题（共4小题；共20分）13.若抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，则此抛物线的标准方程是 ．14.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 ．15.在空间直角坐标系O−xyz中，平面OAB的一个法向量为n=2,−2,1，已知点P−1,3,2，则点P到平面OAB的距离d

5、等于 .16.已知函数fx=4ax−2a+1．若命题：“∃x0∈0,1，使fx0=0”是真命题，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.集合A=yy=x2−32x+1,x∈34,2，B=xx+m2≥1．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．（1）求图中a的值；（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求数学成绩在50

6、,90之外的人数．分数段50,6060,7070,8080,90x:y1:12:13:44:5第10页（共10页）19.从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）已知直线l:y=kx−2k>0与轨迹E交于A，B两点，且点F2,0，若∣AF∣=2∣BF∣，求弦AB的长．20.已知椭圆的两焦点为F1−1,0，F21,0，P为椭圆上一点，且2F1F2=PF1+PF2．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120∘，求△PF1F2的面积．21.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△

7、ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为152时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角的余弦值．22.如图，已知点F1,0，直线l:x=−1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】因为

8、∀x∈R，所以当x为负数时，x3<0．2.D【解析】“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至