2016年广东省惠州市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省惠州市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若p：∀x∈R，sinx≤1，则  A.¬p：∃x∈R，sinx>1B.¬p：∀x∈R，sinx>1C.¬p：∃x∈R，sinx≥1D.¬p：∀x∈R，sinx≥12.命题“若a>2，则a>1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为  A.1B.2C.3D.43.已知函数y=xsinx，则yʹ=  A.cosxB.−cosxC.sinx+xcosxD.sinx−xcosx4.“α=30∘”是

2、“sinα=12”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆x210−m+y2m−2=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于  A.4B.5C.7D.86.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=  A.0或−7B.0C.−7D.1或−67.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为  A.0.5B.0.3C.0.6D.0.98.函数fx=lnx−12x2

3、的图象大致是  A.B.第8页（共8页）C.D.9.程序框图如图所示，当A=1213时，输出的k的值为  A.11B.12C.13D.1410.已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x，y，z，这101个月收入数据  A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C.

4、平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D.平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大11.已知双曲线C:x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且PF2=F1F2，则△PF1F2的面积等于  A.24B.36C.48D.9612.已知点F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是  A.0,2−1B.2−1,1C.0,3−1D.3−1,1二、填空题（共

5、4小题；共20分）13.函数fx=x3−2x+1的图象在点x=1处的切线方程是 ．第8页（共8页）14.过抛物线C:y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则∣AB∣= ．15.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 ．16.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a∈R，p：关于x的

6、方程x2−2x+a=0有两个不等实根；q：方程x2a−3+y2a+1=1表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．18.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点P3,2的直线l与轨迹E相交于A，B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．19.已知函数fx=ax3+bx2+xa,b∈R，且f1=0，fʹ1=0．（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx的极值．20.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如

7、下方式分成五组：第一组13,14；第二组14,15,⋯，第五组17,18．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求价格在16,17内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设m，n表示某两个地区的零售价格，且已知m,n∈13,14∪17,18，求事件“∣m−n∣>1”的概率．21.已知函数fx=ax−1−lnxa∈R．（1）讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；（2）若a=1时，对于∀x∈0,+∞，fx≥bx−2恒成立，求实数b的取值范围．22.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x

8、轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=22．（1）求椭圆E的方程；第8页（共8页）（2）过点1,0作直线l交E于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MP⋅MQ为定值?若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=11×2+12×3+13×4+⋯+1k×k+1≥1213时k的